Subgroups — #27352668

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283343	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811179	C₄	1	2	yes	—
10	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811177	—	2	2	no	—
12	#16811176	C₄	1	2	yes	—
13	#16811175	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810677	—	2	2	no	—
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810674	—	2	2	no	—
24	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810585	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
27	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133216	—	2	2	no	—
39	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133215	—	2	2	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133207	—	2	4	no	—
44	#13133197	—	2	2	no	—
45	#13133196	—	2	2	no	—
46	#13133195	—	2	4	no	—
47	#13133194	—	2	4	no	—
48	#13133193	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	2	no	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133174	—	2	2	no	—
57	#13133173	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719921	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	#11719912	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
164	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#88322	—	4	4	no	—
168	#17739	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₂×#533	—	53	1	no	—
188	#2920	—	53	2	no	—
189	#1561	—	53	4	no	—
190	#1556	—	53	4	no	—
191	#1544	—	53	2	no	—
192	#1544	—	53	1	no	—
193	#1544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₅₃	—	4	1	no	—
199	#533	—	53	2	no	—
200	#533	—	53	2	no	—
201	#533	—	53	2	no	—
202	#533	—	53	1	no	—
203	#533	—	106	2	no	—
204	#533	—	106	2	no	—
205	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
207	C₂×#125	—	53	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
210	C₂×#117	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	#432	—	53	4	no	—
213	#432	—	106	2	no	—
214	#431	—	53	2	no	—
215	#431	—	106	2	no	—
216	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#423	—	53	4	no	—
218	#407	—	106	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
220	#332	—	53	4	no	—
221	#332	—	53	4	no	—
222	#332	—	53	4	no	—
223	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
224	C₅₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	#125	—	53	4	no	—
235	#125	—	53	2	no	—
236	#125	—	106	4	no	—
237	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	#117	—	53	2	no	—
251	#117	—	53	4	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	#117	—	106	2	no	—
254	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
275	#97	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	212	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	2	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	212	8	no	—
334	Q₈	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	212	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	53	2	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	1	no	—
365	C₂²	—	106	2	no	—
366	C₂²	—	212	4	no	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	53	2	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	106	2	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄	#16811420	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	106	2	no	—
380	C₂	—	212	1	no	—
381	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20283230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1544	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273451	C₂	semidirect
4. #20273430	C₂	semidirect
5. #20273380	C₂	semidirect
6. #20273379	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1544	C₂	semidirect
27. #16810370	C₂²	semidirect
28. #16810369	C₂²	semidirect
29. #16810368	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
193. #1544	D₅₃	semidirect
223. #332	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₅₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#20283343	2
#20273451	2
#20273430	2
#20273380	2
#20273379	2
C₅₃×#1544	2
#17739	53