Subgroups — #27352669

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811179	C₄	1	2	yes	—
10	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811177	—	2	2	no	—
12	#16811176	C₄	1	2	yes	—
13	#16811175	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	2	no	—
21	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810586	—	2	2	no	—
26	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133216	—	2	2	no	—
39	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133215	—	2	2	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133207	—	2	4	no	—
44	#13133197	—	2	2	no	—
45	#13133196	—	2	2	no	—
46	#13133195	—	2	4	no	—
47	#13133194	—	2	4	no	—
48	#13133193	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	2	no	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133174	—	2	2	no	—
57	#13133173	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719917	—	4	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
171	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	#17739	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₂×#533	—	53	1	no	—
197	#2920	—	53	2	no	—
198	#1561	—	53	2	no	—
199	#1561	—	53	1	no	—
200	#1561	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1556	—	53	4	no	—
202	#1544	—	53	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	2	no	—
207	D₅₃	—	4	1	no	—
208	#533	—	53	2	no	—
209	#533	—	53	2	no	—
210	#533	—	53	2	no	—
211	#533	—	53	1	no	—
212	#533	—	106	2	no	—
213	#533	—	106	2	no	—
214	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#125	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#432	—	53	4	no	—
222	#432	—	106	2	no	—
223	#431	—	53	4	no	—
224	#431	—	106	2	no	—
225	#423	—	53	2	no	—
226	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	#407	—	106	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
229	#332	—	53	4	no	—
230	#332	—	53	4	no	—
231	#332	—	53	4	no	—
232	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
233	C₅₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#125	—	53	4	no	—
245	#125	—	53	2	no	—
246	#125	—	106	4	no	—
247	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	#117	—	53	2	no	—
261	#117	—	53	4	no	—
262	#117	—	106	2	no	—
263	#117	—	106	2	no	—
264	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
285	#97	—	106	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	—	212	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	212	8	no	—
347	Q₈	—	212	2	no	—
348	Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	212	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	53	2	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	1	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	212	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	53	2	no	—
389	C₄	—	106	1	no	—
390	C₄	—	106	2	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄	#16811419	1	2	yes	—
395	C₄	#16811422	1	2	yes	—
396	C₂	—	4	1	no	—
397	C₂	—	106	2	no	—
398	C₂	—	212	1	no	—
399	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1561	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273453	C₂	semidirect
4. #20273452	C₂	semidirect
5. #20273430	C₂	semidirect
6. #20273378	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1561	C₂	semidirect
27. #16810370	C₂²	semidirect
28. #16810369	C₂²	semidirect
29. #16810368	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
200. #1561	D₅₃	semidirect
232. #332	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#20283347	2
#20273453	2
#20273452	2
#20273430	2
#20273378	2
C₅₃×#1561	2
#17739	53