Subgroups — #27352678

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
12	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
13	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
14	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810678	—	2	2	no	—
19	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810673	—	2	2	no	—
21	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810585	—	2	2	no	—
23	#16810575	—	2	2	no	—
24	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	#13133213	—	2	4	no	—
51	#13133213	—	2	4	no	—
52	#13133213	—	2	4	no	—
53	#13133213	—	2	4	no	—
54	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#13133146	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
99	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	#11719912	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
172	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	#88322	—	4	4	no	—
174	#17741	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
196	C₂²×#127	—	53	1	no	—
197	#2920	—	53	2	no	—
198	#1555	—	53	2	no	—
199	#1555	—	53	1	no	—
200	#1555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1545	—	53	8	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
210	C₂×#127	—	53	2	no	—
211	C₂×#127	—	53	4	no	—
212	C₂×#127	—	53	4	no	—
213	C₂×#127	—	53	1	no	—
214	C₂×#127	—	106	2	no	—
215	C₂×#127	—	106	2	no	—
216	C₂×#127	—	106	2	no	—
217	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	#432	—	53	2	no	—
220	#432	—	106	2	no	—
221	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
222	#431	—	53	4	no	—
223	#431	—	106	2	no	—
224	#423	—	53	4	no	—
225	#407	—	106	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
227	#331	—	53	4	no	—
228	#331	—	53	8	no	—
229	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
230	C₅₃	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁵	—	106	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
245	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	53	8	no	—
251	#127	—	53	2	no	—
252	#127	—	53	2	no	—
253	#127	—	106	2	no	—
254	#127	—	106	2	no	—
255	#127	—	106	4	no	—
256	#127	—	106	4	no	—
257	#127	—	106	4	no	—
258	#127	—	106	4	no	—
259	#127	—	106	2	no	—
260	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	106	2	no	—
277	C₄×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	106	8	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	212	16	no	—
283	C₂⁴	—	212	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂×D₄	—	212	16	no	—
299	C₂×D₄	—	212	8	no	—
300	C₂×D₄	—	212	16	no	—
301	C₂×D₄	—	212	16	no	—
302	C₂×D₄	—	212	16	no	—
303	C₂×D₄	—	212	16	no	—
304	C₂×D₄	—	212	16	no	—
305	C₂×D₄	—	212	16	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	M₁₆	—	212	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	424	32	no	—
340	C₂³	—	212	8	no	—
341	C₂³	—	212	16	no	—
342	C₂³	—	212	16	no	—
343	C₂³	—	212	16	no	—
344	C₂³	—	212	4	no	—
345	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	D₄	—	212	4	no	—
352	D₄	—	212	8	no	—
353	D₄	—	212	16	no	—
354	D₄	—	212	16	no	—
355	D₄	—	212	16	no	—
356	D₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	212	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	424	8	no	—
385	C₂²	—	424	32	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	212	8	no	—
388	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	53	4	no	—
394	C₄	—	53	4	no	—
395	C₄	—	106	2	no	—
396	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	—	106	4	no	—
400	C₂	—	424	4	no	—
401	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#418×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283345	C₂	semidirect
3. #20273429	C₂	semidirect
4. #20273428	C₂	semidirect
5. #20273381	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1555	C₂	semidirect
17. #16810680	C₂²	semidirect
19. #16810675	C₂²	semidirect
21. #16810645	C₂²	semidirect
24. #16810367	C₂²	semidirect
25. #16810366	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
61. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
73. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
200. #1555	D₅₃	semidirect
221. #432	C₂×D₅₃	semidirect
229. #331	C₂×D₅₃	semidirect
230. C₅₃	#17741	semidirect
271. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#20283345	2
#20273429	2
#20273428	2
#20273381	2
C₅₃×#1555	2
#17741	53