Subgroups — #27352680

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810680	—	2	1	no	—
23	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810676	—	2	1	no	—
25	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810587	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719917	—	2	1	no	—
29	#16810366	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#432	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#431	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#407	—	2	1	no	—
37	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	—	2	2	no	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	—	2	2	no	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	—	2	2	no	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133214	—	2	2	no	—
73	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133128	—	2	2	no	—
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#11719917	—	4	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	D₂₁₂	—	4	8	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	4	8	no	—
238	D₂₁₂	—	4	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
243	#88322	—	4	4	no	—
244	#17741	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×#127	—	53	1	no	—
275	#2920	—	53	1	no	—
276	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1555	—	53	4	no	—
278	#1545	—	53	4	no	—
279	#1545	—	53	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×#127	—	53	2	no	—
291	C₂×#127	—	53	2	no	—
292	C₂×#127	—	53	2	no	—
293	C₂×#127	—	53	2	no	—
294	C₂×#127	—	53	2	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#127	—	106	1	no	—
297	C₂×#127	—	106	1	no	—
298	C₂×#127	—	106	1	no	—
299	C₂×#127	—	106	1	no	—
300	C₂×#127	—	106	1	no	—
301	C₂×#127	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#432	—	2	1	no	—
304	#432	—	53	2	no	—
305	#432	—	106	1	no	—
306	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	#431	—	2	1	no	—
308	#431	—	53	2	no	—
309	#431	—	106	1	no	—
310	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	#423	—	53	2	no	—
312	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	#407	—	2	1	no	—
314	#407	—	106	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
317	#331	—	53	16	no	—
318	C₅₃	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	#127	—	53	4	no	—
347	#127	—	53	4	no	—
348	#127	—	53	4	no	—
349	#127	—	53	4	no	—
350	#127	—	106	2	no	—
351	#127	—	106	2	no	—
352	#127	—	106	2	no	—
353	#127	—	106	2	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#127	—	106	2	no	—
356	#127	—	106	2	no	—
357	#127	—	106	2	no	—
358	#127	—	106	2	no	—
359	#127	—	106	2	no	—
360	#127	—	106	2	no	—
361	#127	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	106	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	212	8	no	—
390	C₂⁴	—	212	8	no	—
391	C₂⁴	—	212	8	no	—
392	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	212	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	106	8	no	—
468	C₂³	—	424	32	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	—	212	8	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	212	8	no	—
478	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	8	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	424	16	no	—
533	C₂²	—	424	16	no	—
534	C₂²	—	424	16	no	—
535	C₂²	—	212	8	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
540	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
550	C₄	#16810627	1	2	yes	—
551	C₄	#16810629	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	424	8	no	—
558	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20273428	C₂	semidirect
4. #20273384	C₂	semidirect
5. #20273382	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
23. #16810680	C₂²	semidirect
25. #16810676	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
29. #16810366	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
78. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
276. #2920	D₅₃	semidirect
306. #432	C₂×D₅₃	semidirect
310. #431	C₂×D₅₃	semidirect
312. #423	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#17741	semidirect
377. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20283348	2
#20273428	2
#20273384	2
#20273382	2
C₅₃×#2920	2
#17741	53