Subgroups — #27352681

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	2	no	—
6	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16810587	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
12	#16810367	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
28	#13133128	—	2	4	no	—
29	C₄×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11719917	—	4	8	no	—
107	C₂×#88322	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
122	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	#88322	—	4	8	no	—
144	#17741	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#2920	—	53	2	no	—
165	#1555	—	53	4	no	—
166	#1545	—	53	8	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
172	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×#127	—	2	2	no	—
175	C₂×#127	—	2	2	no	—
176	C₂×#127	—	2	2	no	—
177	C₂×#127	Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×#127	Dic₅₃	1	4	yes	—
179	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#432	—	53	4	no	—
183	#432	—	106	2	no	—
184	#431	—	53	4	no	—
185	#431	—	106	2	no	—
186	#423	—	53	4	no	—
187	#407	—	106	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
189	#331	—	53	16	no	—
190	C₅₃	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
215	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
228	#97	—	106	4	no	—
229	C₄×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	16	no	—
234	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	8	32	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133243	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₈	—	212	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	8	32	no	—
320	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
321	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	C₂×#13133134	1	4	yes	—
328	C₄	#16810628	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16810628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20273429	C₂	semidirect
3. #20273383	C₂	semidirect
6. #16810680	C₂²	semidirect
8. #16810676	C₂²	semidirect
9. #16810647	C₂²	semidirect
12. #16810367	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
190. C₅₃	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20273429	2
#20273383	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#17741	53