Subgroups — #27352684

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810679	—	2	1	no	—
27	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810677	—	2	1	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810674	—	2	1	no	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810586	—	2	1	no	—
37	#16810585	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
40	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133216	—	2	2	no	—
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133216	—	2	2	no	—
68	#13133216	—	2	2	no	—
69	#13133216	—	2	2	no	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133215	—	2	2	no	—
73	#13133215	—	2	2	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133215	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133127	—	2	2	no	—
108	#13133127	—	2	2	no	—
109	C₄×#88322	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#11719917	—	4	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	#11719912	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	#17742	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	#2920	—	53	1	no	—
285	#2920	—	53	1	no	—
286	#1556	—	53	4	no	—
287	#1549	—	53	1	no	—
288	#1549	—	53	1	no	—
289	#1549	—	53	1	no	—
290	#1549	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1546	—	53	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	#432	—	53	2	no	—
316	#432	—	53	2	no	—
317	#432	—	106	1	no	—
318	#432	—	106	1	no	—
319	#431	—	53	1	no	—
320	#431	—	53	2	no	—
321	#431	—	106	1	no	—
322	#431	—	106	1	no	—
323	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#423	—	53	1	no	—
325	#423	—	53	2	no	—
326	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#407	—	106	1	no	—
328	#407	—	106	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
331	#332	—	53	4	no	—
332	#332	—	53	4	no	—
333	#332	—	53	4	no	—
334	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
335	C₅₃	#17742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
409	#97	—	106	2	no	—
410	#97	—	106	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	212	4	no	—
457	M₁₆	—	212	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄²	—	53	1	no	—
475	C₄²	—	53	1	no	—
476	C₄²	—	53	1	no	—
477	C₄²	—	53	1	no	—
478	C₄²	—	53	1	no	—
479	C₄²	—	53	1	no	—
480	C₄²	—	53	1	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	53	1	no	—
483	C₄²	—	53	1	no	—
484	C₄²	—	53	1	no	—
485	C₄²	—	53	1	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	53	1	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	212	4	no	—
499	Q₈	—	212	8	no	—
500	Q₈	—	212	8	no	—
501	Q₈	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	212	2	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	53	2	no	—
549	C₂²	—	106	8	no	—
550	C₂²	—	106	1	no	—
551	C₂²	—	106	1	no	—
552	C₂²	—	106	1	no	—
553	C₂²	—	106	1	no	—
554	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	53	2	no	—
560	C₄	—	53	2	no	—
561	C₄	—	106	1	no	—
562	C₄	—	106	1	no	—
563	C₄	—	106	1	no	—
564	C₄	—	106	1	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄	#16810630	1	2	yes	—
568	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	106	2	no	—
573	C₂	—	106	2	no	—
574	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17742
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273430	C₂	semidirect
5. #20273401	C₂	semidirect
6. #20273400	C₂	semidirect
7. #20273399	C₂	semidirect
8. #20273385	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1549	C₂	semidirect
40. #16810370	C₂²	semidirect
41. #16810369	C₂²	semidirect
42. #16810368	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
290. #1549	D₅₃	semidirect
334. #332	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#17742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20283347	2
#20283343	2
#20273430	2
#20273401	2
#20273400	2
#20273399	2
#20273385	2
C₅₃×#1549	2
#17742	53