Subgroups — #27353009

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	#16811351	—	2	1	no	—
14	#16811333	—	2	1	no	—
15	#16811331	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	#16811286	—	2	2	no	—
18	#16811253	C₄	1	4	yes	—
19	#16811251	C₄	1	2	yes	—
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811103	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810747	—	2	1	no	—
26	#16810747	—	2	1	no	—
27	#16810700	—	2	1	no	—
28	#16810700	—	2	1	no	—
29	#16810699	—	2	2	no	—
30	#16810699	—	2	2	no	—
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810369	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	2	no	—
62	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133207	—	2	4	no	—
67	#13133197	—	2	4	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133195	—	2	4	no	—
70	#13133194	—	2	4	no	—
71	#13133193	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133182	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#13133177	—	2	4	no	—
83	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133146	—	2	2	no	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	C₄×#88322	—	2	1	no	—
102	C₄×#88322	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	#11719912	—	8	2	no	—
182	#11719912	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
219	Dic₁₀₆	#101	1	4	yes	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	1	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#88322	—	4	1	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#17777	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
248	#3503	—	53	1	no	—
249	#2991	—	53	1	no	—
250	#2991	—	53	1	no	—
251	#1561	—	53	2	no	—
252	#1561	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1549	—	53	1	no	—
254	#1549	—	53	2	no	—
255	#1546	—	53	1	no	—
256	#1546	—	53	2	no	—
257	#1544	—	53	2	no	—
258	#1544	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	Q₈²	—	106	1	no	—
265	#557	—	106	1	no	—
266	#554	—	106	1	no	—
267	#554	—	106	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	#544	—	53	4	no	—
271	#544	—	53	2	no	—
272	#533	—	53	2	no	—
273	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	#520	—	53	2	no	—
277	C₄×#41	—	53	1	no	—
278	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
280	#436	—	106	1	no	—
281	#436	—	106	1	no	—
282	#436	—	106	2	no	—
283	#436	—	106	2	no	—
284	#431	—	53	1	no	—
285	#431	—	53	1	no	—
286	#431	—	53	2	no	—
287	#431	—	53	2	no	—
288	#423	—	53	2	no	—
289	#423	—	53	2	no	—
290	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#332	—	53	1	no	—
293	#332	—	53	1	no	—
294	#332	—	53	1	no	—
295	#332	—	53	1	no	—
296	#332	—	53	2	no	—
297	#332	—	53	2	no	—
298	#332	—	53	2	no	—
299	#332	—	53	2	no	—
300	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₅₃	#17777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#125	—	53	4	no	—
322	#125	—	106	2	no	—
323	#125	—	106	4	no	—
324	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₄×D₄	—	53	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	#117	—	53	1	no	—
346	#117	—	53	2	no	—
347	#117	—	53	4	no	—
348	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄×C₈	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	C₄×C₈	—	106	1	no	—
372	C₄×C₈	—	106	1	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	8	1	no	—
395	M₁₆	—	8	1	no	—
396	M₁₆	—	424	2	no	—
397	M₁₆	—	424	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	53	4	no	—
443	Q₈	—	424	2	no	—
444	Q₈	—	424	4	no	—
445	Q₈	—	212	2	no	—
446	Q₈	—	212	2	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂×C₄	—	424	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	212	1	no	—
476	C₈	—	212	1	no	—
477	C₈	—	212	1	no	—
478	C₈	—	212	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	53	4	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄	#16811427	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16811432	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811433	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16811439	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	1	no	—
501	C₂	—	212	2	no	—
502	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20283246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1561	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273451	C₂	semidirect
5. #20273401	C₂	semidirect
6. #20273398	C₂	semidirect
7. #20273388	C₂	semidirect
8. #20273385	C₂	semidirect
9. #20273380	C₂	semidirect
10. #20273378	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1561	C₂	semidirect
252. #1561	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#17777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20283845	2
#20273451	2
#20273401	2
#20273398	2
#20273388	2
#20273385	2
#20273380	2
#20273378	2
C₅₃×#1561	2
#17777	53