Subgroups — #27353022

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811348	—	2	1	no	—
13	#16811348	—	2	1	no	—
14	#16811347	—	2	1	no	—
15	#16811347	—	2	1	no	—
16	#16811308	—	2	2	no	—
17	#16811308	—	2	2	no	—
18	#16811234	C₄	1	4	yes	—
19	#16811197	C₄	1	2	yes	—
20	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811101	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810750	—	2	1	no	—
26	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	#16810702	—	2	1	no	—
28	#16810698	—	2	2	no	—
29	#16810692	—	2	2	no	—
30	#16810688	—	2	1	no	—
31	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810370	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810370	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810368	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133215	—	2	2	no	—
57	#13133212	—	2	4	no	—
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133208	—	2	2	no	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133207	—	2	4	no	—
63	#13133207	—	2	4	no	—
64	#13133206	—	2	2	no	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133197	—	2	2	no	—
68	#13133196	—	2	1	no	—
69	#13133196	—	2	1	no	—
70	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	—	2	2	no	—
81	#13133182	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#13133176	—	2	4	no	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133175	—	2	2	no	—
90	#13133175	—	2	2	no	—
91	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133146	—	2	2	no	—
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	#11719945	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719917	—	8	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	#11719912	—	8	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	#88322	—	4	1	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	1	no	—
220	#17778	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	#3509	—	53	1	no	—
243	#2991	—	53	1	no	—
244	#2990	—	53	1	no	—
245	#1561	—	53	1	no	—
246	#1559	—	53	2	no	—
247	#1554	—	53	2	no	—
248	#1550	—	53	2	no	—
249	#1548	—	53	1	no	—
250	#1548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1544	—	53	1	no	—
252	#1542	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	#557	—	106	1	no	—
259	#557	—	106	1	no	—
260	#556	—	106	1	no	—
261	#556	—	106	1	no	—
262	#552	—	106	2	no	—
263	#552	—	106	2	no	—
264	#541	—	53	4	no	—
265	#536	—	53	2	no	—
266	#533	—	53	2	no	—
267	#533	—	53	2	no	—
268	#533	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#519	—	53	2	no	—
271	C₄×#41	—	53	1	no	—
272	#446	—	106	1	no	—
273	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
274	#436	—	106	1	no	—
275	#436	—	106	2	no	—
276	#435	—	106	2	no	—
277	C₈×D₄	—	106	1	no	—
278	#432	—	53	2	no	—
279	#431	—	53	1	no	—
280	#431	—	53	2	no	—
281	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#423	—	53	1	no	—
283	#423	—	53	2	no	—
284	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	#333	—	53	2	no	—
287	#333	—	53	2	no	—
288	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#332	—	53	1	no	—
291	#332	—	53	2	no	—
292	#332	—	53	1	no	—
293	#332	—	53	1	no	—
294	#332	—	53	1	no	—
295	#332	—	53	2	no	—
296	C₅₃	#17778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	#126	—	106	4	no	—
311	#126	—	106	4	no	—
312	#125	—	53	2	no	—
313	#125	—	106	2	no	—
314	#125	—	106	2	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#125	—	106	4	no	—
317	#124	—	106	2	no	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	C₄×D₄	—	53	1	no	—
339	#117	—	53	1	no	—
340	#117	—	53	2	no	—
341	#117	—	53	2	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	#117	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
363	#97	—	106	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	106	2	no	—
366	C₄×C₈	—	106	1	no	—
367	#41	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	8	1	no	—
384	M₁₆	—	424	2	no	—
385	M₁₆	—	424	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	424	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	106	2	no	—
432	Q₈	—	212	1	no	—
433	Q₈	—	212	1	no	—
434	Q₈	—	212	1	no	—
435	Q₈	—	212	1	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	212	1	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₈	—	212	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	#16810604	1	2	yes	—
484	C₄	#16811429	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811432	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811436	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811439	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	4	1	no	—
489	C₂	—	212	2	no	—
490	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283243	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20283247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1548	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17778
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273452	C₂	semidirect
5. #20273442	C₂	semidirect
6. #20273424	C₂	semidirect
7. #20273402	C₂	semidirect
8. #20273396	C₂	semidirect
9. #20273379	C₂	semidirect
10. #20273369	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1548	C₂	semidirect
250. #1548	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#17778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288599	2
#20283844	2
#20283841	2
#20273452	2
#20273442	2
#20273424	2
#20273402	2
#20273396	2
#20273379	2
#20273369	2
C₅₃×#1548	2
#17778	53