Subgroups — #27353025

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₄	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	#16811277	—	2	1	no	—
16	#16811277	—	2	2	no	—
17	#16811277	—	2	1	no	—
18	#16811277	—	2	2	no	—
19	#16811199	C₄	1	2	yes	—
20	#16811199	C₄	1	4	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810754	—	2	1	no	—
26	#16810695	—	2	2	no	—
27	D₄×#88322	—	2	1	no	—
28	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133264	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133201	—	2	4	no	—
72	#13133201	—	2	4	no	—
73	#13133201	—	2	4	no	—
74	#13133197	—	2	4	no	—
75	#13133197	—	2	4	no	—
76	#13133197	—	2	2	no	—
77	#13133197	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133128	—	2	2	no	—
98	C₄×#88322	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	#11719947	—	4	16	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	#11719945	—	4	8	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	8	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#17779	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	#3499	—	53	1	no	—
260	#2990	—	53	1	no	—
261	#2990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1560	—	53	1	no	—
263	#1558	—	53	2	no	—
264	#1551	—	53	2	no	—
265	#1551	—	53	2	no	—
266	#1548	—	53	1	no	—
267	#1548	—	53	1	no	—
268	#1543	—	53	1	no	—
269	C₂×#333	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
277	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
279	#547	—	106	1	no	—
280	#547	—	106	2	no	—
281	#547	—	106	1	no	—
282	#547	—	106	2	no	—
283	#536	—	53	4	no	—
284	#536	—	53	2	no	—
285	#532	—	53	1	no	—
286	#532	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#446	—	2	1	no	—
291	#446	—	106	1	no	—
292	#435	—	2	2	no	—
293	#435	—	106	2	no	—
294	C₈×D₄	—	2	1	no	—
295	C₈×D₄	—	106	1	no	—
296	#432	—	53	2	no	—
297	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#431	—	53	1	no	—
299	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#423	—	53	1	no	—
301	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#333	—	53	1	no	—
305	#333	—	53	2	no	—
306	#333	—	53	2	no	—
307	#333	—	53	2	no	—
308	#333	—	53	1	no	—
309	#333	—	53	2	no	—
310	#333	—	53	2	no	—
311	#331	—	53	1	no	—
312	#331	—	53	1	no	—
313	#331	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
316	C₂×#41	—	53	4	no	—
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	#127	—	53	1	no	—
337	#124	—	53	2	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#123	—	106	4	no	—
340	#123	—	106	4	no	—
341	#123	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	106	1	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	1	no	—
350	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	106	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	106	1	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	212	8	no	—
388	#41	—	212	4	no	—
389	#41	—	212	16	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	8	1	no	—
417	M₁₆	—	424	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	8	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	424	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	212	4	no	—
457	Q₈	—	212	2	no	—
458	Q₈	—	212	8	no	—
459	Q₈	—	212	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	D₄	—	212	4	no	—
463	D₄	—	212	8	no	—
464	D₄	—	212	1	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	D₄	—	212	1	no	—
468	D₄	#13133133	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₈	—	212	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	212	4	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
519	C₄	#16811434	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811435	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811438	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811440	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	424	2	no	—
526	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20283245	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20283249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2990	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288500	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283840	C₂	semidirect
3. #20273448	C₂	semidirect
4. #20273440	C₂	semidirect
5. #20273411	C₂	semidirect
6. #20273408	C₂	semidirect
7. #20273397	C₂	semidirect
8. #20273395	C₂	semidirect
9. #20273375	C₂	semidirect
10. C₂×#16810371	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2990	C₂	semidirect
261. #2990	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20283840	2
#20273448	2
#20273440	2
#20273411	2
#20273408	2
#20273397	2
#20273395	2
#20273375	2
C₂×#16810371	2
C₅₃×#2990	2
#17779	53