Subgroups — #27353027

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#333×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133265	C₄	1	2	yes	—
13	#16811288	—	2	1	no	—
14	#16811288	—	2	1	no	—
15	#16811276	—	2	1	no	—
16	#16811276	—	2	1	no	—
17	#16811274	—	2	2	no	—
18	#16811274	—	2	2	no	—
19	#16811198	C₄	1	4	yes	—
20	#16811197	C₄	1	2	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810753	—	2	1	no	—
26	#16810750	—	2	1	no	—
27	#16810697	—	2	2	no	—
28	#16810692	—	2	2	no	—
29	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	#16810688	—	2	1	no	—
31	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133265	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	—	2	2	no	—
63	#13133216	—	2	2	no	—
64	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133202	—	2	4	no	—
69	#13133202	—	2	4	no	—
70	#13133200	—	2	4	no	—
71	#13133195	—	2	4	no	—
72	#13133195	—	2	4	no	—
73	#13133193	—	2	2	no	—
74	#13133193	—	2	2	no	—
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133192	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133179	—	2	2	no	—
86	#13133179	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	#13133127	—	2	2	no	—
104	#13133127	—	2	2	no	—
105	C₄×#88322	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	#11719949	—	4	8	no	—
131	#11719949	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	4	16	no	—
136	#11719945	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719917	—	8	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	#100	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#17779	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	#3499	—	53	1	no	—
260	#2990	—	53	1	no	—
261	#2990	—	53	1	no	—
262	#1560	—	53	1	no	—
263	#1558	—	53	2	no	—
264	#1551	—	53	2	no	—
265	#1551	—	53	2	no	—
266	#1548	—	53	1	no	—
267	#1548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1543	—	53	1	no	—
269	C₂×#333	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	2	4	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
277	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
279	#547	—	106	2	no	—
280	#547	—	106	2	no	—
281	#547	—	106	1	no	—
282	#547	—	106	1	no	—
283	#536	—	53	2	no	—
284	#536	—	53	4	no	—
285	#532	—	53	2	no	—
286	#532	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄×#41	—	53	1	no	—
290	#446	—	106	1	no	—
291	#446	—	106	1	no	—
292	#435	—	106	2	no	—
293	#435	—	106	2	no	—
294	C₈×D₄	—	106	1	no	—
295	C₈×D₄	—	106	1	no	—
296	#432	—	53	2	no	—
297	#432	—	53	2	no	—
298	#431	—	53	1	no	—
299	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#423	—	53	1	no	—
301	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	#333	—	53	2	no	—
305	#333	—	53	2	no	—
306	#333	—	53	1	no	—
307	#333	—	53	2	no	—
308	#333	—	53	1	no	—
309	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#331	—	53	1	no	—
312	#331	—	53	1	no	—
313	#331	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
316	C₂×#41	—	53	1	no	—
317	C₂×#41	—	53	4	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	4	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#127	—	53	1	no	—
337	#124	—	53	4	no	—
338	#124	—	53	2	no	—
339	#123	—	106	4	no	—
340	#123	—	106	4	no	—
341	#123	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	106	2	no	—
348	#121	—	106	1	no	—
349	#121	—	106	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	1	no	—
355	C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₄×D₄	—	106	1	no	—
360	#117	—	53	1	no	—
361	#117	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
382	#97	—	106	2	no	—
383	#97	—	106	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	106	1	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	212	4	no	—
388	#41	—	212	16	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	8	1	no	—
417	M₁₆	—	424	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	424	2	no	—
425	C₂×C₈	—	424	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	Q₈	—	212	8	no	—
460	D₄	—	53	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	8	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	D₄	—	212	1	no	—
468	D₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₈	—	212	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄	#16811429	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811432	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811436	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811439	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	106	4	no	—
525	C₂	—	424	2	no	—
526	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20283243	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20283247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1548	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288498	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283841	C₂	semidirect
3. #20283836	C₂	semidirect
4. #20273448	C₂	semidirect
5. #20273439	C₂	semidirect
6. #20273409	C₂	semidirect
7. #20273409	C₂	semidirect
8. #20273396	C₂	semidirect
9. #20273375	C₂	semidirect
10. #333×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1548	C₂	semidirect
267. #1548	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20283841	2
#20283836	2
#20273448	2
#20273439	2
#20273409	2
#20273396	2
#20273375	2
#333×D₅₃	2
C₅₃×#1548	2
#17779	53