Subgroups — #27353028

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810754	—	2	2	no	—
10	#16810695	—	2	4	no	—
11	D₄×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810372	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810372	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	—
28	C₅₃×#536	C₄	1	4	yes	—
29	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133128	—	2	4	no	—
44	C₄×#88322	—	2	2	no	—
45	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#11719917	—	8	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	#88322	—	4	2	no	—
161	#88322	—	4	4	no	—
162	#88322	—	4	2	no	—
163	#17779	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
180	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#2990	—	53	2	no	—
182	#1560	—	53	1	no	—
183	#1558	—	53	2	no	—
184	#1551	—	53	4	no	—
185	#1548	—	53	2	no	—
186	#1543	—	53	1	no	—
187	C₂×#333	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₃	1	2	yes	—
194	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	#547	—	2	2	no	—
196	#547	—	2	4	no	—
197	#536	Dic₅₃	1	4	yes	—
198	#536	Dic₅₃	1	2	yes	—
199	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#446	—	106	2	no	—
205	#435	—	106	4	no	—
206	C₈×D₄	—	106	2	no	—
207	#432	—	53	4	no	—
208	#431	—	53	2	no	—
209	#423	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	#333	—	53	1	no	—
212	#333	—	53	4	no	—
213	#333	—	53	2	no	—
214	#333	—	53	1	no	—
215	#333	—	53	4	no	—
216	#331	—	53	2	no	—
217	#331	—	53	2	no	—
218	C₅₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	#123	—	2	4	no	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
263	#97	—	106	4	no	—
264	C₄×C₈	—	106	2	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	424	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	424	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	#13133134	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₈	—	212	2	no	—
346	C₈	—	212	4	no	—
347	C₈	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	C₂×#13133134	1	2	yes	—
362	C₄	#16811431	1	2	yes	—
363	C₄	#16811438	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20283248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283840	C₂	semidirect
2. #20273450	C₂	semidirect
3. #20273441	C₂	semidirect
4. #20273410	C₂	semidirect
5. #20273396	C₂	semidirect
6. #20273377	C₂	semidirect
7. C₂×#16810372	C₂	semidirect
218. C₅₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283840	2
#20273450	2
#20273441	2
#20273410	2
#20273396	2
#20273377	2
C₂×#16810372	2
C₅₃×#3499	2
#17779	53