Subgroups — #27353029

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#333×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133265	C₄	1	2	yes	—
13	#16811288	—	2	2	no	—
14	#16811276	—	2	2	no	—
15	#16811274	—	2	2	no	—
16	#16811274	—	2	2	no	—
17	#16811198	C₄	1	2	yes	—
18	#16811198	C₄	1	2	yes	—
19	#16811197	C₄	1	2	yes	—
20	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810751	—	2	2	no	—
27	#16810696	—	2	2	no	—
28	#16810691	—	2	2	no	—
29	#16810686	—	2	2	no	—
30	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133265	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	—	2	2	no	—
63	#13133216	—	2	2	no	—
64	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133202	—	2	4	no	—
71	#13133202	—	2	4	no	—
72	#13133200	—	2	4	no	—
73	#13133195	—	2	4	no	—
74	#13133195	—	2	4	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133192	—	2	2	no	—
77	#13133192	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	#13133146	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719949	—	4	4	no	—
124	#11719949	—	4	4	no	—
125	#11719949	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	4	8	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	8	2	no	—
178	#11719912	—	8	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	#100	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#17779	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
252	#3499	—	53	1	no	—
253	#2990	—	53	2	no	—
254	#1560	—	53	1	no	—
255	#1558	—	53	1	no	—
256	#1558	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1551	—	53	2	no	—
258	#1551	—	53	2	no	—
259	#1548	—	53	2	no	—
260	#1543	—	53	1	no	—
261	C₂×#333	—	53	1	no	—
262	C₂×#333	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	2	2	no	—
267	D₅₃	—	4	1	no	—
268	D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
271	#547	—	106	2	no	—
272	#547	—	106	2	no	—
273	#547	—	106	2	no	—
274	#536	—	53	2	no	—
275	#536	—	53	2	no	—
276	#536	—	53	2	no	—
277	#532	—	53	1	no	—
278	#532	—	53	1	no	—
279	#532	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×#41	—	53	1	no	—
284	#446	—	106	2	no	—
285	#435	—	106	2	no	—
286	#435	—	106	2	no	—
287	C₈×D₄	—	106	2	no	—
288	#432	—	53	2	no	—
289	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#431	—	53	2	no	—
291	#423	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	#333	—	53	1	no	—
295	#333	—	53	2	no	—
296	#333	—	53	1	no	—
297	#333	—	53	2	no	—
298	#333	—	53	2	no	—
299	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#331	—	53	2	no	—
303	#331	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
306	C₂×#41	—	53	1	no	—
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	53	1	no	—
330	#124	—	53	2	no	—
331	#124	—	53	2	no	—
332	#124	—	53	2	no	—
333	#123	—	106	4	no	—
334	#123	—	106	4	no	—
335	#123	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	1	no	—
350	#117	—	53	1	no	—
351	#117	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	#41	—	106	4	no	—
372	#41	—	212	4	no	—
373	#41	—	212	8	no	—
374	#41	—	212	8	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	#41	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	M₁₆	—	424	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	424	2	no	—
415	C₂×C₈	—	424	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	53	1	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	212	2	no	—
447	Q₈	—	212	4	no	—
448	Q₈	—	212	4	no	—
449	D₄	—	53	4	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	1	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	53	2	no	—
503	C₄	—	106	1	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	#16811432	1	2	yes	—
508	C₄	#16811439	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	106	2	no	—
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	—	212	1	no	—
513	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1558	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288498	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283842	C₂	semidirect
3. #20273449	C₂	semidirect
4. #20273439	C₂	semidirect
5. #20273411	C₂	semidirect
6. #20273409	C₂	semidirect
7. #20273394	C₂	semidirect
8. #20273376	C₂	semidirect
9. C₂×#16810372	C₂	semidirect
10. #333×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1558	C₂	semidirect
256. #1558	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20283842	2
#20273449	2
#20273439	2
#20273411	2
#20273409	2
#20273394	2
#20273376	2
C₂×#16810372	2
#333×D₅₃	2
C₅₃×#1558	2
#17779	53