Subgroups — #27353030

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#333×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	#16811278	—	2	2	no	—
12	#16811273	—	2	4	no	—
13	#16811194	C₄	1	2	yes	—
14	#16811193	C₄	1	4	yes	—
15	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810750	—	2	2	no	—
20	#16810692	—	2	4	no	—
21	#16810688	—	2	2	no	—
22	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810371	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810371	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133264	—	4	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133216	—	2	4	no	—
47	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133199	—	2	8	no	—
50	#13133198	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	#13133194	—	2	8	no	—
53	#13133188	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133146	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133129	—	2	4	no	—
68	#13133127	—	2	4	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
93	#11719947	—	4	8	no	—
94	#11719947	—	4	16	no	—
95	#11719945	—	2	4	no	—
96	#11719945	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#11719919	—	2	8	no	—
121	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	D₂₁₂	#100	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	#88322	—	4	2	no	—
162	#88322	—	4	2	no	—
163	#17779	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	#3499	—	53	1	no	—
181	#2990	—	53	2	no	—
182	#1560	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1558	—	53	2	no	—
184	#1551	—	53	4	no	—
185	#1548	—	53	2	no	—
186	#1543	—	53	1	no	—
187	C₂×#333	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
194	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
195	#547	—	106	2	no	—
196	#547	—	106	4	no	—
197	#536	—	53	2	no	—
198	#536	—	53	4	no	—
199	#532	—	53	2	no	—
200	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₄×#41	—	53	1	no	—
204	#446	—	106	2	no	—
205	#435	—	106	4	no	—
206	C₈×D₄	—	106	2	no	—
207	#432	—	53	4	no	—
208	#431	—	53	2	no	—
209	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	#333	—	53	1	no	—
212	#333	—	53	1	no	—
213	#333	—	53	4	no	—
214	#333	—	53	4	no	—
215	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#331	—	53	2	no	—
217	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₅₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
220	C₂×#41	—	53	1	no	—
221	C₂×#41	—	53	4	no	—
222	C₂×#41	—	106	2	no	—
223	C₂×#41	—	106	4	no	—
224	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#124	—	53	4	no	—
238	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	#123	—	106	8	no	—
240	#123	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	106	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₄×D₄	—	106	4	no	—
250	#117	—	53	1	no	—
251	#117	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
263	#97	—	106	4	no	—
264	C₄×C₈	—	106	2	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	106	4	no	—
267	#41	—	212	8	no	—
268	#41	—	212	8	no	—
269	#41	—	212	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	424	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	106	2	no	—
317	Q₈	—	212	4	no	—
318	Q₈	—	212	8	no	—
319	Q₈	—	212	4	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	53	4	no	—
325	D₄	—	106	4	no	—
326	D₄	—	212	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	212	2	no	—
347	C₈	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	53	4	no	—
353	C₂²	—	106	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	106	4	no	—
360	C₄	—	212	4	no	—
361	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄	#16811433	1	2	yes	—
363	C₄	#16811439	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	106	4	no	—
367	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20283246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1560	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288495	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283841	C₂	semidirect
3. #20273439	C₂	semidirect
4. #20273407	C₂	semidirect
5. #20273397	C₂	semidirect
6. #20273377	C₂	semidirect
7. #333×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1560	C₂	semidirect
182. #1560	D₅₃	semidirect
218. C₅₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288495	2
#20283841	2
#20273439	2
#20273407	2
#20273397	2
#20273377	2
#333×D₅₃	2
C₅₃×#1560	2
#17779	53