Finite Group Databasebeta

← #27353034

Subgroups — #27353034

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288594C211yesmaximal, characteristic
2#20283842C211yesmaximal, characteristic
3#20283836C211yesmaximal, characteristic
4#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811350—21no—
17#16811349—21no—
18#16811344—21no—
19#16811341—21no—
20#16811314—21no—
21#16811312—21no—
22#16811311—21no—
23#16811307—21no—
24#16811233C412yes—
25#16811231C412yes—
26#16811196C412yes—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811099C412yes—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic
34#16810753—21no—
35#16810751—21no—
36#16810697—21no—
37#16810697—21no—
38#16810696—21no—
39#16810691—21no—
40C8×D212—21no—
41#16810686—21no—
42#16810679C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810647C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810372C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60#16810369C2211yescharacteristic
61#16810369C2211yescharacteristic
62#16810368C2211yescharacteristic
63#16810368C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72C2×Q8×D53C2×C412yes—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—22no—
84#13133215C2×C412yes—
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209—22no—
91#13133208—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208C2×C412yes—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133199—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197C2×C412yes—
103#13133196—21no—
104#13133196C2×C412yes—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193C2×C412yes—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53C2×C412yes—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106C2×C412yes—
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115C4×Dic106D411yescharacteristic
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182C2×C412yes—
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
126#13133176—21no—
127#13133176C2×C411yescharacteristic
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175C2×C412yes—
132#13133174—22no—
133#13133174C2×C411yescharacteristic
134#13133174C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138C42×D53C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322—21no—
140C4⋊#88322—21no—
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152#13133129—21no—
153#13133127—21no—
154#13133127—21no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
159#125×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53C2×C412yes—
164#117×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊C8×C53—21no—
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
181Q8×D53—44no—
182#11719945—42no—
183C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic106C22×C412yes—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C22×C412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53C22×C411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921C22⋊C411yescharacteristic
218#11719921C22⋊C411yescharacteristic
219#11719921C22⋊C411yescharacteristic
220#11719921C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C22×C412yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919C22⋊C411yescharacteristic
238#11719919C22⋊C411yescharacteristic
239#11719919C22⋊C411yescharacteristic
240#11719919C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
246C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719917—81no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—81no—
257#11719912—81no—
258C8×D53—81no—
259C8×D53—81no—
260C8×D53—81no—
261C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8×C53—42no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—22no—
281C22⋊D53—41no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290D212—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—44no—
302Dic106—41no—
303Dic106—44no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—42no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#17780—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53#41312yes—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53#57711yescharacteristic
333C4×C53#57711yescharacteristic
334C4×C53#57811yescharacteristic
335C4×C53#57811yescharacteristic
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344#3509—531no—
345#2990—531no—
346#2990—531no—
347#1559—531no—
348#1559—531no—
349#1558—531no—
350#1554—531no—
351#1554D5311yescharacteristic, complemented
352#1552—531no—
353#1552—531no—
354#1550—531no—
355#1550—531no—
356#1542—531no—
357#1542—531no—
358C2×#333—531no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53C2×#41311yescharacteristic
361C2×C53#289811yescharacteristic
362C2×C53#289811yescharacteristic
363D53—22no—
364D53—41no—
365#557—1061no—
366#557—1061no—
367#556—1061no—
368#556—1061no—
369#552—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#552—1061no—
373#541—532no—
374#541—532no—
375#536—532no—
376#533—531no—
377#533—531no—
378#533—531no—
379#533—531no—
380#533C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—531no—
382#519—532no—
383C4×#41—531no—
384#446—1061no—
385#446—1061no—
386#435—1061no—
387#435—1061no—
388#435—1061no—
389#435—1061no—
390C8×D4—1061no—
391C8×D4—1061no—
392#432—531no—
393#432—531no—
394#432—531no—
395#432C2×D5311yescharacteristic
396#431—531no—
397#431C2×D5311yescharacteristic
398#423—531no—
399#423—531no—
400C2×C4⋊C8—531no—
401C2×C4⋊C8—531no—
402C2×C4⋊C8—531no—
403C2×C4⋊C8—531no—
404#333—531no—
405#333—531no—
406#333—531no—
407#333—531no—
408#333—531no—
409#333—531no—
410#333C2×D5311yescharacteristic
411#333C2×D5311yescharacteristic
412#332—531no—
413#332—531no—
414#332—531no—
415#332—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332C2×D5311yescharacteristic
419#332C2×D5311yescharacteristic
420C53#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—531no—
422C22×Q8—532no—
423C2×M16—1061no—
424C2×M16—1061no—
425C22×C8—1061no—
426C22×C8—1061no—
427C22×C8—1061no—
428C22×C8—1061no—
429C4⋊Q8—532no—
430C4⋊Q8—531no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1062no—
435C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#125—21no—
442#125—532no—
443#125—1062no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125—1061no—
450#124—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—532no—
455C22⋊Q8—532no—
456C22⋊Q8—532no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8C4×D5312yes—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—531no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—532no—
467C4×Q8—532no—
468C4×Q8—532no—
469C4×Q8—1062no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8C4×D5312yes—
477C4×D4—531no—
478C4×D4—531no—
479C4×D4—531no—
480C4×D4—531no—
481C4×D4—531no—
482C4×D4—531no—
483#117—21no—
484#117—531no—
485#117—531no—
486#117—531no—
487#117—532no—
488#117—1062no—
489#117—1062no—
490#117—1061no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—531no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊C8—531no—
499C4⋊C8—531no—
500C4⋊C8—531no—
501C4⋊C8—531no—
502C4⋊C8—1061no—
503C4⋊C8—1061no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8—1061no—
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—1061no—
515C22⋊C8—1061no—
516C22⋊C8—1061no—
517C22⋊C8—1061no—
518#97—21no—
519#97—1061no—
520#97—1061no—
521#97—1061no—
522C4×C8—21no—
523C4×C8—1061no—
524#41—2122no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—531no—
527C2×Q8—532no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×Q8C2×C4×D5312yes—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—531no—
534C2×D4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545M16—4241no—
546M16—4241no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—4241no—
556C2×C8—4241no—
557C2×C8—4241no—
558C2×C8—4241no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—531no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—531no—
587C22⋊C4—531no—
588C22⋊C4—531no—
589C22⋊C4—531no—
590C22⋊C4—531no—
591C22⋊C4—531no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C42—22no—
597C42—531no—
598C42—531no—
599C42—531no—
600C42—531no—
601C42—531no—
602C42—531no—
603C42—1062no—
604C42—1062no—
605C42—1062no—
606C42—1062no—
607C42C2×C4×D5311yescharacteristic
608C42D4×D5311yescharacteristic
609C42D4×D5311yescharacteristic
610C42C23×D5311yescharacteristic
611C23—531no—
612C23—531no—
613C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—2121no—
618Q8—2122no—
619Q8—2124no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622D4—1062no—
623D4—1062no—
624D4—2121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2121no—
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C8—2121no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—532no—
669C22—1061no—
670C22—1061no—
671C22—1061no—
672C22—1061no—
673C22—1061no—
674C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—1061no—
682C4—1061no—
683C4—1061no—
684C4—1061no—
685C4—1061no—
686C4—1061no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4#1681143011yescharacteristic
690C4#1681143211yescharacteristic
691C4#1681143711yescharacteristic
692C4#1681143911yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—1062no—
695C2—2121no—
696C2#413×D5311yescharacteristic
697C2#2028324411yescharacteristic
698C2#2028324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#17780
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273446C2semidirect
5. #20273444C2semidirect
6. #20273439C2semidirect
7. #20273424C2semidirect
8. #20273414C2semidirect
9. #20273412C2semidirect
10. #20273405C2semidirect
11. #20273402C2semidirect
12. #20273371C2semidirect
13. #20273370C2semidirect
14. #333×D53C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
351. #1554D53semidirect
420. C53#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885942
#202838422
#202838362
#202734462
#202734442
#202734392
#202734242
#202734142
#202734122
#202734052
#202734022
#202733712
#202733702
#333×D532
C53×#15542
#1778053