Subgroups — #27353037

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283840	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20273445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16810754	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	2	no	—
12	#16810695	—	2	2	no	—
13	D₄×#88322	—	2	2	no	—
14	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810372	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#557	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#541	C₄	1	4	yes	—
35	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	—
36	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#519	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133128	—	2	2	no	—
56	#13133128	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719917	—	8	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	8	2	no	—
150	C₂×#88322	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#17780	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
202	#3509	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#2990	—	53	2	no	—
204	#1559	—	53	2	no	—
205	#1558	—	53	1	no	—
206	#1554	—	53	2	no	—
207	#1552	—	53	2	no	—
208	#1550	—	53	2	no	—
209	#1542	—	53	2	no	—
210	C₂×#333	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
215	#557	—	2	2	no	—
216	#556	—	2	2	no	—
217	#552	—	2	2	no	—
218	#552	—	2	2	no	—
219	#541	Dic₅₃	1	4	yes	—
220	#536	Dic₅₃	1	2	yes	—
221	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#519	Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#446	—	106	2	no	—
228	#435	—	106	2	no	—
229	#435	—	106	2	no	—
230	C₈×D₄	—	106	2	no	—
231	#432	—	53	2	no	—
232	#432	—	53	2	no	—
233	#431	—	53	2	no	—
234	#423	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	#333	—	53	1	no	—
238	#333	—	53	2	no	—
239	#333	—	53	1	no	—
240	#333	—	53	2	no	—
241	#333	—	53	1	no	—
242	#333	—	53	1	no	—
243	#332	—	53	2	no	—
244	#332	—	53	2	no	—
245	#332	—	53	2	no	—
246	#332	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	#126	—	2	4	no	—
260	#126	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#123	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
303	#97	—	106	2	no	—
304	#97	—	106	2	no	—
305	C₄×C₈	—	106	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	424	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	424	2	no	—
327	C₂×C₈	—	424	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₈	—	212	2	no	—
389	C₈	—	212	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	#16811431	1	2	yes	—
406	C₄	#16811438	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20283248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273445	C₂	semidirect
3. #20273441	C₂	semidirect
4. #20273425	C₂	semidirect
5. #20273415	C₂	semidirect
6. #20273405	C₂	semidirect
7. #20273372	C₂	semidirect
8. C₂×#16810372	C₂	semidirect
247. C₅₃	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283840	2
#20273445	2
#20273441	2
#20273425	2
#20273415	2
#20273405	2
#20273372	2
C₂×#16810372	2
C₅₃×#3509	2
#17780	53