Subgroups — #27353050

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811347	—	2	1	no	—
13	#16811339	—	2	1	no	—
14	#16811334	—	2	1	no	—
15	#16811321	—	2	2	no	—
16	#16811284	—	2	2	no	—
17	#16811276	—	2	1	no	—
18	#16811247	C₄	1	4	yes	—
19	#16811204	C₄	1	2	yes	—
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811104	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810753	—	2	1	no	—
26	#16810747	—	2	1	no	—
27	#16810700	—	2	1	no	—
28	#16810699	—	2	2	no	—
29	#16810697	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133208	—	2	2	no	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133206	—	2	2	no	—
62	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133202	—	2	4	no	—
64	#13133197	—	2	2	no	—
65	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133193	—	2	4	no	—
67	#13133193	—	2	2	no	—
68	#13133192	—	2	2	no	—
69	#13133192	—	2	2	no	—
70	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	1	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	—	2	2	no	—
89	#13133175	—	2	2	no	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133146	—	2	2	no	—
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	#11719949	—	8	2	no	—
131	#11719949	—	8	2	no	—
132	#11719945	—	4	2	no	—
133	#11719945	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719917	—	8	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	#11719912	—	8	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	1	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#17781	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	#3511	—	53	1	no	—
256	#2991	—	53	1	no	—
257	#2990	—	53	1	no	—
258	#1560	—	53	1	no	—
259	#1559	—	53	2	no	—
260	#1553	—	53	2	no	—
261	#1549	—	53	1	no	—
262	#1547	—	53	2	no	—
263	#1546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1543	—	53	1	no	—
265	#1542	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	#556	—	106	1	no	—
273	#555	—	106	1	no	—
274	#554	—	106	1	no	—
275	#553	—	106	2	no	—
276	#548	—	106	2	no	—
277	#547	—	106	1	no	—
278	#542	—	53	4	no	—
279	#537	—	53	2	no	—
280	#533	—	53	2	no	—
281	#532	—	53	2	no	—
282	#532	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#520	—	53	2	no	—
285	C₄×#41	—	53	1	no	—
286	#446	—	106	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
288	#436	—	106	1	no	—
289	#436	—	106	2	no	—
290	#435	—	106	2	no	—
291	C₈×D₄	—	106	1	no	—
292	#432	—	53	2	no	—
293	#431	—	53	1	no	—
294	#431	—	53	2	no	—
295	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#423	—	53	1	no	—
297	#423	—	53	2	no	—
298	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	#333	—	53	1	no	—
301	#333	—	53	2	no	—
302	#333	—	53	1	no	—
303	#332	—	53	2	no	—
304	#332	—	53	2	no	—
305	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#331	—	53	1	no	—
308	#331	—	53	1	no	—
309	#331	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#17781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#127	—	53	1	no	—
325	#126	—	106	4	no	—
326	#125	—	106	2	no	—
327	#124	—	53	2	no	—
328	#124	—	106	2	no	—
329	#124	—	106	4	no	—
330	#123	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	#121	—	53	4	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	1	no	—
340	#121	—	106	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₄×D₄	—	106	1	no	—
354	#117	—	53	1	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	106	2	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	1	no	—
381	#41	—	424	2	no	—
382	#41	—	424	2	no	—
383	#41	—	212	2	no	—
384	#41	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	8	1	no	—
408	M₁₆	—	424	2	no	—
409	M₁₆	—	424	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	424	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	106	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	424	4	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	424	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	212	1	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16810606	1	2	yes	—
511	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811429	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811432	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811439	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	424	2	no	—
517	C₂	—	212	2	no	—
518	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20283236	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1546	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288628	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17781
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283845	C₂	semidirect
3. #20283836	C₂	semidirect
4. #20273448	C₂	semidirect
5. #20273444	C₂	semidirect
6. #20273419	C₂	semidirect
7. #20273400	C₂	semidirect
8. #20273391	C₂	semidirect
9. #20273375	C₂	semidirect
10. #20273371	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1546	C₂	semidirect
263. #1546	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#17781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288628	2
#20283845	2
#20283836	2
#20273448	2
#20273444	2
#20273419	2
#20273400	2
#20273391	2
#20273375	2
#20273371	2
C₅₃×#1546	2
#17781	53