Subgroups — #27353053

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	C₄	1	2	yes	—
13	#16811293	—	2	1	no	—
14	#16811293	—	2	1	no	—
15	#16811258	—	2	1	no	—
16	#16811258	—	2	1	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
19	#16811190	C₄	1	2	yes	—
20	#16811186	C₄	1	4	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	#16810747	—	2	1	no	—
27	#16810702	—	2	1	no	—
28	#16810700	—	2	1	no	—
29	#16810699	—	2	2	no	—
30	#16810698	—	2	2	no	—
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133262	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133191	—	2	1	no	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133189	—	2	4	no	—
73	#13133189	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	#13133188	—	2	2	no	—
77	#13133188	—	2	2	no	—
78	#13133186	—	2	4	no	—
79	#13133185	—	2	4	no	—
80	#13133185	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	#11719947	—	4	8	no	—
146	#11719947	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
150	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
152	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
153	#11719945	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719917	—	8	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	#11719912	—	8	2	no	—
194	#11719912	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	1	no	—
239	D₂₁₂	—	4	1	no	—
240	D₂₁₂	—	4	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	#100	1	4	yes	—
249	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
252	#88322	—	4	1	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	1	no	—
255	#17782	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
283	#3498	—	53	1	no	—
284	#2991	—	53	1	no	—
285	#2991	—	53	1	no	—
286	#1560	—	53	1	no	—
287	#1560	—	53	2	no	—
288	#1545	—	53	2	no	—
289	#1545	—	53	2	no	—
290	#1545	—	53	1	no	—
291	#1545	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1543	—	53	1	no	—
293	#1543	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
302	#550	—	106	1	no	—
303	#550	—	106	1	no	—
304	D₄²	—	106	1	no	—
305	D₄²	—	106	1	no	—
306	D₄²	—	106	2	no	—
307	D₄²	—	106	2	no	—
308	#535	—	53	2	no	—
309	#535	—	53	4	no	—
310	#532	—	53	2	no	—
311	#532	—	53	1	no	—
312	C₂×#127	—	53	2	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄×#41	—	53	1	no	—
315	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
317	#436	—	106	1	no	—
318	#436	—	106	2	no	—
319	#436	—	106	1	no	—
320	#436	—	106	2	no	—
321	#431	—	53	1	no	—
322	#431	—	53	2	no	—
323	#431	—	53	2	no	—
324	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#423	—	53	1	no	—
326	#423	—	53	2	no	—
327	#423	—	53	2	no	—
328	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#333	—	53	1	no	—
330	#333	—	53	1	no	—
331	#333	—	53	2	no	—
332	#331	—	53	2	no	—
333	#331	—	53	2	no	—
334	#331	—	53	1	no	—
335	#331	—	53	1	no	—
336	#331	—	53	2	no	—
337	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₅₃	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
341	C₂×#41	—	53	1	no	—
342	C₂×#41	—	53	4	no	—
343	C₂×#41	—	53	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	53	4	no	—
361	#127	—	53	1	no	—
362	#127	—	106	2	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#124	—	53	4	no	—
367	#124	—	53	2	no	—
368	#121	—	106	2	no	—
369	#121	—	106	2	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	#121	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	#121	—	106	1	no	—
375	#121	—	106	1	no	—
376	#120	—	106	4	no	—
377	#120	—	106	4	no	—
378	#120	—	106	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	1	no	—
388	C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	#117	—	53	1	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	106	2	no	—
409	C₄×C₈	—	106	2	no	—
410	C₄×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	4	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	424	2	no	—
440	C₂×D₄	—	424	2	no	—
441	C₂×D₄	—	424	2	no	—
442	C₂×D₄	—	424	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	16	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	8	1	no	—
456	M₁₆	—	424	2	no	—
457	M₁₆	—	424	2	no	—
458	M₁₆	—	424	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	424	4	no	—
492	C₂³	—	424	4	no	—
493	C₂³	—	212	8	no	—
494	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	53	4	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	106	2	no	—
507	D₄	—	424	4	no	—
508	D₄	—	424	4	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	4	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	1	no	—
514	D₄	—	212	1	no	—
515	D₄	—	212	1	no	—
516	D₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	212	1	no	—
543	C₈	—	212	2	no	—
544	C₈	—	212	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	16	4	no	—
552	C₂²	—	848	8	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	53	4	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811427	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811429	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811433	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	424	2	no	—
575	C₂	—	212	2	no	—
576	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283236	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20283240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288491	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283845	C₂	semidirect
3. #20283844	C₂	semidirect
4. #20273448	C₂	semidirect
5. #20273447	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273381	C₂	semidirect
8. #20273381	C₂	semidirect
9. #20273375	C₂	semidirect
10. #20273374	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
31. #16810676	C₂²	semidirect
32. #16810675	C₂²	semidirect
33. #16810675	C₂²	semidirect
34. #16810647	C₂²	semidirect
35. #16810645	C₂²	semidirect
36. #16810645	C₂²	semidirect
37. #16810371	C₂²	semidirect
38. #16810371	C₂²	semidirect
39. #16810371	C₂²	semidirect
40. #16810367	C₂²	semidirect
41. #16810367	C₂²	semidirect
42. #16810366	C₂²	semidirect
43. #16810366	C₂²	semidirect
44. #16810366	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
291. #1545	D₅₃	semidirect
324. #431	C₂×D₅₃	semidirect
328. #423	C₂×D₅₃	semidirect
337. #331	C₂×D₅₃	semidirect
338. #331	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288491	2
#20283845	2
#20283844	2
#20273448	2
#20273447	2
#20273383	2
#20273381	2
#20273375	2
#20273374	2
C₅₃×#1545	2
#17782	53