Subgroups — #27354062

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810958	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810941	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810923	C₄	1	2	yes	—
16	#16810838	C₄	1	2	yes	—
17	#16810774	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810757	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810694	—	2	1	no	—
25	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810682	—	2	1	no	—
28	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810577	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133211	—	2	1	no	—
55	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133200	—	2	1	no	—
58	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133174	—	2	1	no	—
64	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133146	—	2	1	no	—
70	#13133146	—	2	1	no	—
71	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133129	—	2	1	no	—
79	#13133129	—	2	1	no	—
80	#13133128	—	2	1	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	#13133127	—	2	1	no	—
83	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	#11719923	—	2	4	no	—
145	#11719922	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	1	no	—
147	#11719921	—	2	1	no	—
148	#11719921	—	2	1	no	—
149	#11719921	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719919	—	2	1	no	—
153	#11719919	—	2	1	no	—
154	#11719919	—	2	1	no	—
155	#11719919	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11719912	—	4	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	4	1	no	—
206	#88322	—	4	1	no	—
207	#17910	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	#3105	—	53	1	no	—
231	#2966	—	53	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1586	—	53	2	no	—
234	#1585	—	53	2	no	—
235	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	C₈×D₈	—	53	2	no	—
237	#1573	—	53	1	no	—
238	#1490	—	53	1	no	—
239	#1483	—	53	1	no	—
240	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
248	#529	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#484	—	53	1	no	—
251	#481	—	53	1	no	—
252	#478	—	53	2	no	—
253	#463	—	53	2	no	—
254	#450	—	53	1	no	—
255	#447	—	53	1	no	—
256	#446	—	53	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×D₈	—	53	2	no	—
260	#436	—	53	1	no	—
261	#435	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	2	1	no	—
263	C₈×D₄	—	2	1	no	—
264	C₈×D₄	—	53	1	no	—
265	C₈×D₄	—	106	1	no	—
266	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#433	—	106	1	no	—
269	#432	—	53	1	no	—
270	#431	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	#405	—	106	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#335	—	53	2	no	—
277	#334	—	53	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	#322	—	53	2	no	—
283	C₈²	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#17910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	106	1	no	—
299	#125	—	53	1	no	—
300	#124	—	53	1	no	—
301	#123	—	106	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	#121	—	53	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	#117	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	53	2	no	—
316	#106	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#103	—	53	2	no	—
325	#102	—	53	2	no	—
326	#102	—	53	2	no	—
327	#102	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
335	#97	—	106	1	no	—
336	#97	—	106	1	no	—
337	#97	—	106	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	2	no	—
339	C₄×C₈	—	53	2	no	—
340	C₄×C₈	—	106	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	106	4	no	—
362	D₈	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	M₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	106	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	106	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	#13133223	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	106	4	no	—
438	C₈	—	106	2	no	—
439	C₈	—	106	2	no	—
440	C₈	—	212	1	no	—
441	C₈	—	212	1	no	—
442	C₈	#13133243	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	212	1	no	—
450	C₂²	—	212	1	no	—
451	C₂²	—	212	1	no	—
452	C₂²	#16810738	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	212	1	no	—
460	C₄	—	212	1	no	—
461	C₄	—	212	1	no	—
462	C₄	C₂×#13133223	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811421	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	424	1	no	—
468	C₂	#20283409	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×#13133243	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810757	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283690	C₂	semidirect
3. #20273579	C₂	semidirect
4. #20273572	C₂	semidirect
5. C₈×#11719923	C₂	semidirect
6. C₈×#11719922	C₂	semidirect
7. #20273498	C₂	semidirect
8. #20273158	C₂	semidirect
9. #20273126	C₂	semidirect
10. C₈×#11719917	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16810753	C₂²	semidirect
20. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. #16810702	C₂²	semidirect
25. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16810375	C₂²	semidirect
33. #16810373	C₂²	semidirect
34. #16810353	C₂²	semidirect
37. #16810350	C₂²	semidirect
38. #16810345	C₂²	semidirect
39. C₈×#88322	C₂²	semidirect
232. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#17910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284762	2
#20283690	2
#20273579	2
#20273572	2
C₈×#11719923	2
C₈×#11719922	2
#20273498	2
#20273158	2
#20273126	2
C₈×#11719917	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#17910	53