Subgroups — #27354088

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810948	C₄	1	2	yes	—
16	#16810919	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810914	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810824	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810770	C₄	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810702	—	2	1	no	—
26	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810674	—	2	1	no	—
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810589	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810376	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810374	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810355	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133223	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133205	—	2	1	no	—
62	#13133191	—	2	1	no	—
63	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133174	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133146	—	2	1	no	—
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	1	no	—
91	#13133129	—	2	1	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719921	—	2	1	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	1	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	2	1	no	—
152	#11719919	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719917	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	D₄₂₄	—	2	4	no	—
161	#11719913	—	2	4	no	—
162	#11719912	—	4	4	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	#131	1	2	yes	complemented
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	1	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#17912	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	#3106	—	53	1	no	—
235	C₈×#41	—	53	1	no	—
236	#2931	—	53	1	no	—
237	#1588	—	53	2	no	—
238	#1586	—	53	2	no	—
239	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
240	C₈×D₈	—	53	2	no	—
241	#1574	—	53	1	no	—
242	#1489	—	53	1	no	—
243	#1484	—	53	1	no	—
244	C₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	4	2	no	—
250	D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#131	—	106	1	no	—
252	#532	—	53	1	no	—
253	C₄×#41	—	53	1	no	—
254	#482	—	53	2	no	—
255	#477	—	53	1	no	—
256	#476	—	53	1	no	—
257	#460	—	53	1	no	—
258	#459	—	53	1	no	—
259	#449	—	53	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
263	C₄×D₈	—	53	2	no	—
264	#436	—	53	2	no	—
265	#436	—	106	1	no	—
266	C₈×D₄	—	53	1	no	—
267	C₈×D₄	—	53	2	no	—
268	C₈×D₄	—	53	1	no	—
269	C₈×D₄	—	106	1	no	—
270	C₈×D₄	—	106	1	no	—
271	C₈×D₄	—	106	1	no	—
272	#431	—	53	1	no	—
273	#431	—	106	1	no	—
274	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#423	—	53	1	no	—
276	#408	—	106	1	no	—
277	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#335	—	53	2	no	—
281	#334	—	53	2	no	—
282	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	#17912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	1	no	—
290	C₂×#41	—	106	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×D₈	—	53	2	no	—
293	#131	—	212	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	#127	—	53	1	no	—
304	#124	—	106	1	no	—
305	#121	—	53	2	no	—
306	#121	—	106	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	#117	—	53	1	no	—
316	#117	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	53	2	no	—
320	#106	—	53	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#103	—	53	2	no	—
330	#102	—	53	2	no	—
331	#102	—	53	2	no	—
332	#102	—	53	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	#97	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	106	1	no	—
341	C₄×C₈	—	106	1	no	—
342	C₄×C₈	—	106	1	no	—
343	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	2	no	—
351	#41	—	212	2	no	—
352	#41	—	212	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	106	4	no	—
369	D₈	—	106	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	212	4	no	—
372	M₁₆	—	212	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	212	2	no	—
380	C₂×C₈	—	212	4	no	—
381	C₂×C₈	—	212	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	53	2	no	—
410	Q₈	—	106	1	no	—
411	Q₈	—	212	2	no	—
412	D₄	—	53	2	no	—
413	D₄	—	106	4	no	—
414	D₄	—	106	1	no	—
415	D₄	—	106	2	no	—
416	D₄	—	106	2	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	2	1	no	—
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	2	1	no	—
447	C₈	—	212	1	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₈	—	212	1	no	—
450	C₈	#13133245	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	1	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	212	1	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	—	212	1	no	—
468	C₄	#16810741	1	2	yes	—
469	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16811423	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	424	2	no	—
475	C₂	—	212	2	no	—
476	C₂	#20283411	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₄×#13133245	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16810741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284776	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#11719945	C₂	semidirect
3. #20283428	C₂	semidirect
4. #20273595	C₂	semidirect
5. #20273581	C₂	semidirect
6. C₈×#11719913	C₂	semidirect
7. C₈×D₄₂₄	C₂	semidirect
8. #20273504	C₂	semidirect
9. #20273155	C₂	semidirect
10. #20273133	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
191. D₂₁₂	#131	semidirect
200. Dic₁₀₆	#131	semidirect
244. C₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#17912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284776	2
C₈×#11719945	2
#20283428	2
#20273595	2
#20273581	2
C₈×#11719913	2
C₈×D₄₂₄	2
#20273504	2
#20273155	2
#20273133	2
C₈×M₁₆×C₅₃	2
#17912	53