Subgroups — #27354110

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810959	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810942	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810924	C₄	1	2	yes	—
18	#16810839	C₄	1	2	yes	—
19	#16810776	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810759	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810694	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810682	—	2	1	no	—
34	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
37	#16810577	—	2	1	no	—
38	#16810376	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810374	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
59	#13133211	—	2	1	no	—
60	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133200	—	2	1	no	—
63	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133174	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133146	—	2	1	no	—
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	1	no	—
91	#13133129	—	2	1	no	—
92	#13133128	—	2	1	no	—
93	#13133127	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	#11719921	—	2	1	no	—
142	#11719921	—	2	1	no	—
143	#11719921	—	2	1	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	2	1	no	—
151	#11719919	—	2	1	no	—
152	#11719919	—	2	1	no	—
153	#11719919	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	2	no	—
159	D₄₂₄	—	2	4	no	—
160	#11719913	—	2	4	no	—
161	#11719912	—	4	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	#131	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	1	no	—
206	#88322	—	4	1	no	—
207	#17914	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	#3105	—	53	1	no	—
231	#2966	—	53	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
233	#1582	—	53	2	no	—
234	#1581	—	53	2	no	—
235	#1580	—	53	2	no	—
236	SD₁₆⋊C₈	—	53	2	no	—
237	#1573	—	53	1	no	—
238	#1490	—	53	1	no	—
239	#1483	—	53	1	no	—
240	#1451	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
248	#529	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	#484	—	53	1	no	—
251	#481	—	53	1	no	—
252	#478	—	53	2	no	—
253	#463	—	53	2	no	—
254	#450	—	53	1	no	—
255	#447	—	53	1	no	—
256	#446	—	53	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×D₈	—	53	2	no	—
260	#436	—	53	1	no	—
261	#435	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	53	2	no	—
263	C₈×D₄	—	53	1	no	—
264	C₈×D₄	—	53	2	no	—
265	C₈×D₄	—	106	1	no	—
266	C₈×D₄	—	106	1	no	—
267	C₈×D₄	—	106	1	no	—
268	#433	—	106	1	no	—
269	#432	—	53	1	no	—
270	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
273	#405	—	106	1	no	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#335	—	53	2	no	—
277	#334	—	53	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	C₅₃	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	106	1	no	—
299	#125	—	53	1	no	—
300	#124	—	53	1	no	—
301	#123	—	106	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	#121	—	53	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	#117	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	53	2	no	—
316	#106	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	#103	—	53	2	no	—
325	#102	—	53	2	no	—
326	#102	—	53	2	no	—
327	#102	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	106	1	no	—
337	#97	—	106	1	no	—
338	C₄×C₈	—	106	1	no	—
339	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	106	4	no	—
362	D₈	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	212	4	no	—
372	C₂×C₈	—	212	2	no	—
373	C₂×C₈	—	212	2	no	—
374	C₂×C₈	—	212	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	106	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	106	2	no	—
408	D₄	—	53	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	2	1	no	—
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₈	—	212	1	no	—
441	C₈	—	212	1	no	—
442	C₈	#13133245	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	212	8	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	1	no	—
449	C₂²	—	212	1	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	#16810746	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	212	1	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	1	no	—
461	C₄	—	212	1	no	—
462	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811423	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	424	1	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	#20283411	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×#13133245	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1451	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810759	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283690	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20273553	C₂	semidirect
5. #20273546	C₂	semidirect
6. #20273540	C₂	semidirect
7. #20273529	C₂	semidirect
8. #20273500	C₂	semidirect
9. #20273159	C₂	semidirect
10. #20273129	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1451	C₂	semidirect
21. #16810753	C₂²	semidirect
22. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16810702	C₂²	semidirect
31. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
38. #16810376	C₂²	semidirect
39. #16810374	C₂²	semidirect
40. #16810355	C₂²	semidirect
43. #16810352	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
240. #1451	D₅₃	semidirect
282. #322	C₂×D₅₃	semidirect
283. #322	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284764	2
#20283690	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20273553	2
#20273546	2
#20273540	2
#20273529	2
#20273500	2
#20273159	2
#20273129	2
C₅₃×#1451	2
#17914	53