Subgroups — #27354111

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810956	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810939	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810920	C₄	1	2	yes	—
17	#16810835	C₄	1	2	yes	—
18	#16810773	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810756	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810695	—	2	1	no	—
26	D₄×#88322	—	2	1	no	—
27	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810688	—	2	1	no	—
29	#16810688	—	2	1	no	—
30	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810684	—	2	1	no	—
33	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
36	#16810579	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	2	no	—
84	#13133128	—	2	1	no	—
85	#13133128	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11719924	—	2	4	no	—
146	#11719922	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	4	1	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	#131	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	2	1	no	—
202	#88322	—	2	1	no	—
203	#88322	—	2	1	no	—
204	#88322	—	4	1	no	—
205	#88322	—	4	1	no	—
206	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	#17914	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	#3105	—	53	1	no	—
231	#2966	—	53	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
233	#1582	—	53	2	no	—
234	#1581	—	53	2	no	—
235	#1580	—	53	2	no	—
236	SD₁₆⋊C₈	—	53	2	no	—
237	#1573	—	53	1	no	—
238	#1490	—	53	1	no	—
239	#1483	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1451	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
248	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	#484	—	53	1	no	—
251	#481	—	53	1	no	—
252	#478	—	53	2	no	—
253	#463	—	53	2	no	—
254	#450	—	53	1	no	—
255	#447	—	53	1	no	—
256	#446	—	53	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×D₈	—	53	2	no	—
260	#436	—	53	1	no	—
261	#435	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	53	1	no	—
263	C₈×D₄	—	53	2	no	—
264	C₈×D₄	—	53	2	no	—
265	C₈×D₄	—	106	1	no	—
266	C₈×D₄	—	106	1	no	—
267	C₈×D₄	—	106	1	no	—
268	#433	—	106	1	no	—
269	#432	—	53	1	no	—
270	#431	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
273	#405	—	106	1	no	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#335	—	53	2	no	—
277	#334	—	53	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
279	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	#322	—	53	2	no	—
283	#322	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
298	#126	—	2	1	no	—
299	#125	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#123	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#117	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	53	2	no	—
316	#106	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#103	—	53	2	no	—
325	#102	—	53	2	no	—
326	#102	—	53	2	no	—
327	#102	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	106	1	no	—
337	#97	—	106	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₄×C₈	—	53	2	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₄×C₈	—	106	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	106	4	no	—
362	D₈	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	—	212	4	no	—
379	C₂×C₈	—	212	1	no	—
380	C₂×C₈	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	53	4	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	53	2	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	106	1	no	—
439	C₈	—	106	1	no	—
440	C₈	—	106	1	no	—
441	C₈	—	212	1	no	—
442	C₈	—	212	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	212	8	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	#16810742	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811422	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	8	1	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	#20283412	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283528	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1483	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810756	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1483	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283691	C₂	semidirect
3. C₂×#16810688	C₂	semidirect
4. #20273554	C₂	semidirect
5. #20273547	C₂	semidirect
6. #20273536	C₂	semidirect
7. #20273530	C₂	semidirect
8. #20273498	C₂	semidirect
9. #20273159	C₂	semidirect
10. #20273002	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1483	C₂	semidirect
20. #16810754	C₂²	semidirect
21. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
24. #16810701	C₂²	semidirect
27. D₄×#88322	C₂²	semidirect
38. #16810375	C₂²	semidirect
39. #16810373	C₂²	semidirect
42. #16810345	C₂²	semidirect
43. #16810345	C₂²	semidirect
47. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
239. #1483	D₅₃	semidirect
278. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
281. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284758	2
#20283691	2
C₂×#16810688	2
#20273554	2
#20273547	2
#20273536	2
#20273530	2
#20273498	2
#20273159	2
#20273002	2
C₅₃×#1483	2
#17914	53