Subgroups — #27354208

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810934	C₄	1	2	yes	—
14	#16810900	C₄	1	2	yes	—
15	#16810815	C₄	1	2	yes	—
16	#16810756	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810688	—	2	2	no	—
22	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
39	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133129	—	2	2	no	—
67	#13133129	—	2	2	no	—
68	#13133128	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	—	2	1	no	—
70	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#11719922	—	2	4	no	—
126	#11719922	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719917	—	4	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
149	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
150	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
165	D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	D₂₁₂	#131	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	—	2	2	no	—
176	#88322	—	2	2	no	—
177	#88322	—	4	1	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#17922	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	#3100	—	53	1	no	—
200	#2981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2972	—	53	1	no	—
202	#1586	—	53	2	no	—
203	#1581	—	53	2	no	—
204	#1580	—	53	2	no	—
205	C₈×D₈	—	53	2	no	—
206	#1572	—	53	1	no	—
207	#1490	—	53	1	no	—
208	#1484	—	53	1	no	—
209	#1453	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	—	4	4	no	—
216	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	#480	—	53	2	no	—
219	#474	—	53	2	no	—
220	#459	—	53	2	no	—
221	#447	—	53	2	no	—
222	C₄×D₈	—	53	2	no	—
223	C₄×D₈	—	53	2	no	—
224	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
225	#435	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	53	2	no	—
227	C₈×D₄	—	53	2	no	—
228	C₈×D₄	—	106	2	no	—
229	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
230	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#431	—	53	1	no	—
232	#431	—	53	1	no	—
233	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#408	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
237	#335	—	53	2	no	—
238	#334	—	53	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	#322	—	53	1	no	—
244	#322	—	53	1	no	—
245	#322	—	53	1	no	—
246	C₈²	—	53	1	no	—
247	C₅₃	#17922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×D₈	—	53	2	no	—
252	C₂×D₈	—	53	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#124	—	2	1	no	—
261	#121	—	2	1	no	—
262	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₄×D₄	—	106	1	no	—
267	C₄×D₄	—	106	1	no	—
268	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	53	2	no	—
273	#107	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	#102	—	53	2	no	—
279	#102	—	53	2	no	—
280	#102	—	53	2	no	—
281	#102	—	53	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	#97	—	2	1	no	—
291	#97	—	106	1	no	—
292	C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	—	106	1	no	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	—	106	1	no	—
300	#41	—	8	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	106	4	no	—
318	D₈	—	106	4	no	—
319	M₁₆	—	8	2	no	—
320	M₁₆	—	212	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	424	2	no	—
329	C₂×C₈	—	424	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	424	1	no	—
348	C₂³	—	424	1	no	—
349	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	8	1	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	8	1	no	—
354	D₄	—	8	1	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	53	4	no	—
357	D₄	—	106	4	no	—
358	D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂×C₄	—	424	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	106	2	no	—
380	C₈	—	106	2	no	—
381	C₈	—	106	2	no	—
382	C₈	—	212	1	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	424	4	no	—
392	C₂²	—	212	2	no	—
393	C₂²	—	212	2	no	—
394	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄	#16811426	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	212	4	no	—
406	C₂	#20283407	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20283622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2981	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284711	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283738	C₂	semidirect
3. #20273577	C₂	semidirect
4. #20273542	C₂	semidirect
5. #20273537	C₂	semidirect
6. C₈×#11719922	C₂	semidirect
7. #20273496	C₂	semidirect
8. #20273157	C₂	semidirect
9. #20273132	C₂	semidirect
10. #20273010	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2981	C₂	semidirect
26. #16810375	C₂²	semidirect
27. #16810373	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. #16810345	C₂²	semidirect
33. #16810345	C₂²	semidirect
34. #16810344	C₂²	semidirect
35. C₈×#88322	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
39. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
200. #2981	D₅₃	semidirect
224. #436	C₂×D₅₃	semidirect
229. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#17922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284711	2
#20283738	2
#20273577	2
#20273542	2
#20273537	2
C₈×#11719922	2
#20273496	2
#20273157	2
#20273132	2
#20273010	2
C₅₃×#2981	2
#17922	53