Subgroups — #27354975

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810934	C₄	1	2	yes	—
15	#16810900	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810900	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810756	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810696	—	2	2	no	—
24	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810586	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810344	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
43	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#408	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	C₄×#88322	—	2	1	no	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719922	—	2	4	no	—
145	#11719922	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	2	1	no	—
147	#11719921	—	2	1	no	—
148	#11719921	—	2	1	no	—
149	#11719921	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719917	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11719912	—	4	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
197	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#88322	—	2	2	no	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#17994	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	#3100	—	53	1	no	—
239	#2935	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	#1589	—	53	2	no	—
242	#1581	—	53	2	no	—
243	#1581	—	53	2	no	—
244	C₈×D₈	—	53	2	no	—
245	#1571	—	53	1	no	—
246	#1492	—	53	1	no	—
247	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	4	2	no	—
255	D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×#131	—	2	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
258	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	#480	—	53	2	no	—
261	#474	—	53	1	no	—
262	#474	—	53	1	no	—
263	#459	—	53	1	no	—
264	#459	—	53	1	no	—
265	#447	—	53	2	no	—
266	C₄×D₈	—	53	2	no	—
267	C₄×D₈	—	53	2	no	—
268	#436	—	53	2	no	—
269	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	#435	—	2	2	no	—
271	#435	—	106	2	no	—
272	C₈×D₄	—	53	2	no	—
273	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	#431	—	53	1	no	—
275	#423	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#408	—	2	1	no	—
278	#407	—	106	1	no	—
279	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	#335	—	53	2	no	—
282	#335	—	53	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	#322	—	53	2	no	—
290	C₈²	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#17994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×D₈	—	53	2	no	—
296	C₂×D₈	—	53	2	no	—
297	#131	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	1	no	—
312	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	53	2	no	—
325	#107	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	53	2	no	—
334	#102	—	53	2	no	—
335	#102	—	53	2	no	—
336	#102	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	1	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	106	4	no	—
373	D₈	—	212	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	212	2	no	—
377	M₁₆	—	212	4	no	—
378	M₁₆	#11719922	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	212	2	no	—
389	C₂×C₈	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	424	1	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	8	1	no	—
420	D₄	—	53	2	no	—
421	D₄	—	106	1	no	—
422	D₄	—	106	1	no	—
423	D₄	—	106	1	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	106	2	no	—
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	212	1	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	C₂×#11719922	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	424	4	no	—
464	C₂²	—	212	1	no	—
465	C₂²	—	212	1	no	—
466	C₂²	—	212	1	no	—
467	C₂²	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	212	1	no	—
469	C₂²	C₄×#11719922	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	212	1	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₄	C₄×#11719922	1	2	yes	—
478	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	424	1	no	—
485	C₂	—	212	2	no	—
486	C₂	#20283437	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2935	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284711	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2935	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20273598	C₂	semidirect
4. #20273544	C₂	semidirect
5. #20273542	C₂	semidirect
6. C₈×#11719922	C₂	semidirect
7. #20273489	C₂	semidirect
8. #20273166	C₂	semidirect
9. C₂×#16810350	C₂	semidirect
10. M₁₆×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2935	C₂	semidirect
29. #16810375	C₂²	semidirect
30. #16810375	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
37. #16810344	C₂²	semidirect
38. C₈×#88322	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
129. M₁₆×C₅₃	D₈	semidirect
196. D₂₁₂	#131	semidirect
239. #2935	D₅₃	semidirect
269. #436	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#17994	semidirect
378. M₁₆	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284711	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20273598	2
#20273544	2
#20273542	2
C₈×#11719922	2
#20273489	2
#20273166	2
C₂×#16810350	2
M₁₆×#88322	2
C₅₃×#2935	2
#17994	53