Subgroups — #27355066

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810937	C₄	1	2	yes	—
17	#16810904	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810904	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810759	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810696	—	2	2	no	—
27	#16810696	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810591	—	2	1	no	—
33	#16810586	—	2	1	no	—
34	#16810374	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810374	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133225	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	#13133191	—	2	1	no	—
64	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133129	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#11719945	—	4	2	no	—
110	#11719945	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#11719921	—	2	1	no	—
141	#11719921	—	2	1	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	1	no	—
144	#11719921	—	2	1	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	4	2	no	—
156	D₄₂₄	—	2	4	no	—
157	D₄₂₄	—	4	2	no	—
158	#11719912	—	4	4	no	—
159	#11719912	—	4	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	8	1	no	—
193	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	#88322	—	4	1	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#18001	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	#3100	—	53	1	no	—
239	#2935	—	53	1	no	—
240	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	#1594	—	53	2	no	—
242	#1586	—	53	2	no	—
243	#1586	—	53	2	no	—
244	#1580	—	53	2	no	—
245	#1570	—	53	1	no	—
246	#1492	—	53	1	no	—
247	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	#1451	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×#131	—	106	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
258	#532	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	#480	—	53	2	no	—
261	#474	—	53	1	no	—
262	#474	—	53	1	no	—
263	#459	—	53	1	no	—
264	#459	—	53	1	no	—
265	#447	—	53	2	no	—
266	C₄×D₈	—	53	2	no	—
267	C₄×D₈	—	53	2	no	—
268	#436	—	53	2	no	—
269	#436	—	53	2	no	—
270	#435	—	106	2	no	—
271	#435	—	106	2	no	—
272	C₈×D₄	—	53	2	no	—
273	C₈×D₄	—	53	2	no	—
274	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#423	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	#408	—	106	1	no	—
278	#407	—	106	1	no	—
279	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#334	—	53	2	no	—
282	#334	—	53	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₅₃	#18001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×D₈	—	53	2	no	—
296	C₂×D₈	—	53	2	no	—
297	#131	—	212	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
302	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	#127	—	53	1	no	—
310	#124	—	106	1	no	—
311	#121	—	53	2	no	—
312	#121	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	53	2	no	—
325	#107	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	53	2	no	—
334	#102	—	53	2	no	—
335	#102	—	53	2	no	—
336	#102	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	#41	—	212	2	no	—
350	#41	—	212	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	106	4	no	—
373	D₈	—	212	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	212	4	no	—
377	M₁₆	—	212	4	no	—
378	M₁₆	—	212	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₈	—	212	4	no	—
386	C₂×C₈	—	212	4	no	—
387	C₂×C₈	—	212	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	424	1	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	D₄	—	53	2	no	—
416	D₄	—	106	2	no	—
417	D₄	—	106	1	no	—
418	D₄	—	106	1	no	—
419	D₄	—	106	1	no	—
420	D₄	—	106	2	no	—
421	D₄	—	424	1	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	212	1	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	424	4	no	—
461	C₂²	—	212	1	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	212	1	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	1	no	—
467	C₂²	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	212	1	no	—
469	C₂²	#16810736	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	212	1	no	—
475	C₄	—	212	1	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	#16810736	1	2	yes	—
478	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	424	1	no	—
484	C₂	—	424	2	no	—
485	C₂	—	212	2	no	—
486	C₂	#20283443	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810736	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1451	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284716	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283461	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20273630	C₂	semidirect
5. #20273581	C₂	semidirect
6. #20273581	C₂	semidirect
7. #20273540	C₂	semidirect
8. #20273486	C₂	semidirect
9. #20273167	C₂	semidirect
10. C₂×#16810352	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1451	C₂	semidirect
25. #16810702	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16810374	C₂²	semidirect
35. #16810374	C₂²	semidirect
40. #16810352	C₂²	semidirect
41. #16810352	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
193. D₂₁₂	#131	semidirect
248. #1451	D₅₃	semidirect
289. #322	C₂×D₅₃	semidirect
290. #322	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#18001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284716	2
#20283461	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20273630	2
#20273581	2
#20273540	2
#20273486	2
#20273167	2
C₂×#16810352	2
C₅₃×#1451	2
#18001	53