Subgroups — #27355848

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811026	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810999	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810971	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810969	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810857	C₄	1	2	yes	—
19	#16810857	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810696	—	2	2	no	—
24	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810591	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810375	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810375	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810375	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810375	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
43	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#408	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133225	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133205	—	2	1	no	—
59	#13133191	—	2	1	no	—
60	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	4	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#11719922	—	2	4	no	—
140	#11719922	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	4	1	no	—
150	C₂×#88322	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719912	—	4	4	no	—
156	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	8	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	#88322	—	2	1	no	—
194	#88322	—	2	1	no	—
195	#88322	—	2	1	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	1	no	—
198	#88322	—	4	1	no	—
199	#88322	#131	1	2	yes	complemented
200	#18066	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	#3169	—	53	1	no	—
222	#2935	—	53	1	no	—
223	#2935	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1589	—	53	2	no	—
225	#1581	—	53	2	no	—
226	#1581	—	53	2	no	—
227	C₈×D₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#335	—	53	1	no	—
229	#1480	—	53	1	no	—
230	#1480	—	53	1	no	—
231	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#131	—	2	1	no	—
239	C₂×#131	—	106	1	no	—
240	#532	—	53	1	no	—
241	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#500	—	53	1	no	—
243	#493	—	53	1	no	—
244	#486	—	53	1	no	—
245	#486	—	53	1	no	—
246	#466	—	53	2	no	—
247	#466	—	53	2	no	—
248	C₄×D₈	—	53	2	no	—
249	C₄×D₈	—	53	2	no	—
250	#436	—	53	2	no	—
251	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	#435	—	106	2	no	—
254	C₈×D₄	—	53	2	no	—
255	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#431	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#408	—	2	1	no	—
260	#408	—	106	1	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	#335	—	53	1	no	—
264	#335	—	53	1	no	—
265	#335	—	53	1	no	—
266	#335	—	53	1	no	—
267	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	#322	—	53	2	no	—
272	C₈²	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	106	1	no	—
276	C₂×D₈	—	53	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	2	no	—
278	#131	—	4	4	no	—
279	#131	—	212	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	53	1	no	—
293	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	2	1	no	—
295	#124	—	106	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	—	53	2	no	—
298	#121	—	106	1	no	—
299	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	53	2	no	—
306	#107	—	53	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#102	—	53	2	no	—
315	#102	—	53	2	no	—
316	#102	—	53	2	no	—
317	#102	—	53	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₄×C₈	—	53	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	212	2	no	—
333	#41	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	D₈	—	106	4	no	—
350	D₈	—	212	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	212	4	no	—
354	M₁₆	#11719922	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	1	no	—
368	C₂×C₈	—	212	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	212	2	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	8	1	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	D₄	—	106	2	no	—
396	D₄	—	424	1	no	—
397	D₄	—	212	4	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	53	2	no	—
420	C₈	—	106	1	no	—
421	C₈	—	106	1	no	—
422	C₈	—	106	1	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₈	—	212	1	no	—
425	C₈	—	212	1	no	—
426	C₈	C₂×#11719922	1	4	yes	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	C₄×#11719922	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	C₄×#11719922	1	2	yes	—
443	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	—	424	2	no	—
450	C₂	#20283457	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2935	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285290	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2935	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283461	C₂	semidirect
3. #20273598	C₂	semidirect
4. #20273544	C₂	semidirect
5. #20273542	C₂	semidirect
6. C₈×#11719922	C₂	semidirect
7. C₂×#16810375	C₂	semidirect
8. #20273114	C₂	semidirect
9. #20273113	C₂	semidirect
10. M₁₆×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2935	C₂	semidirect
124. M₁₆×C₅₃	D₈	semidirect
199. #88322	#131	semidirect
223. #2935	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#18066	semidirect
354. M₁₆	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285290	2
#20283461	2
#20273598	2
#20273544	2
#20273542	2
C₈×#11719922	2
C₂×#16810375	2
#20273114	2
#20273113	2
M₁₆×#88322	2
C₅₃×#2935	2
#18066	53