Subgroups — #27355911

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#334×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
13	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810998	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810968	C₄	1	2	yes	—
17	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810858	C₄	1	2	yes	—
19	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810697	—	2	2	no	—
25	#16810694	—	2	2	no	—
26	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810588	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810373	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810345	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810344	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810344	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133223	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133203	—	2	2	no	—
59	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133190	—	2	2	no	—
61	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	2	1	no	—
70	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	1	no	—
77	#13133127	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719945	—	4	4	no	—
99	#11719945	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719922	—	4	2	no	—
119	#11719921	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	#11719917	—	4	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₄₂₄	—	2	2	no	—
133	#11719912	—	2	4	no	—
134	#11719912	—	4	4	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
172	#88322	—	2	1	no	—
173	#88322	—	2	1	no	—
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	—	4	1	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	#18073	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
197	#3169	—	53	1	no	—
198	#2935	—	53	2	no	—
199	#1594	—	53	1	no	—
200	#1594	—	53	1	no	—
201	#1586	—	53	2	no	—
202	#1586	—	53	2	no	—
203	#1580	—	53	1	no	—
204	#1580	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#334	—	53	1	no	—
206	#1480	—	53	2	no	—
207	#1451	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	2	2	no	—
213	D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#131	—	106	2	no	—
215	#532	—	53	2	no	—
216	#500	—	53	1	no	—
217	#493	—	53	1	no	—
218	#486	—	53	2	no	—
219	#466	—	53	1	no	—
220	#466	—	53	1	no	—
221	#466	—	53	2	no	—
222	C₄×D₈	—	53	2	no	—
223	C₄×D₈	—	53	1	no	—
224	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#436	—	53	2	no	—
226	#436	—	53	2	no	—
227	#435	—	106	2	no	—
228	#435	—	106	2	no	—
229	C₈×D₄	—	53	2	no	—
230	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#431	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	#408	—	106	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
236	#334	—	53	2	no	—
237	#334	—	53	1	no	—
238	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	#322	—	53	1	no	—
244	#322	—	53	1	no	—
245	#322	—	53	1	no	—
246	#322	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₅₃	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂×D₈	—	53	2	no	—
250	C₂×D₈	—	53	1	no	—
251	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	212	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	#127	—	53	2	no	—
263	#124	—	106	2	no	—
264	#121	—	53	2	no	—
265	#121	—	53	2	no	—
266	#121	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	53	2	no	—
268	C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	#107	—	53	1	no	—
272	#107	—	53	2	no	—
273	#107	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	#102	—	53	2	no	—
279	#102	—	53	2	no	—
280	#102	—	53	2	no	—
281	#102	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	#97	—	53	2	no	—
288	C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	212	4	no	—
297	#41	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	106	2	no	—
312	D₈	—	212	2	no	—
313	M₁₆	—	106	4	no	—
314	M₁₆	—	212	4	no	—
315	M₁₆	—	212	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₈	—	212	1	no	—
326	C₂×C₈	—	212	4	no	—
327	C₂×C₈	—	212	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	Q₈	—	212	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	106	2	no	—
349	D₄	—	106	2	no	—
350	D₄	—	424	2	no	—
351	D₄	—	212	4	no	—
352	D₄	—	212	4	no	—
353	D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	106	1	no	—
375	C₈	—	106	1	no	—
376	C₈	—	106	2	no	—
377	C₈	—	212	1	no	—
378	C₈	—	212	2	no	—
379	C₈	#13133223	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	106	1	no	—
385	C₂²	—	106	1	no	—
386	C₂²	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	53	2	no	—
393	C₄	—	106	1	no	—
394	C₄	—	106	1	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
398	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	106	2	no	—
401	C₂	—	424	2	no	—
402	C₂	#20283454	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#442×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20283629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1580	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285291	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283454	C₂	semidirect
3. #20273630	C₂	semidirect
4. #20273629	C₂	semidirect
5. #20273582	C₂	semidirect
6. #20273579	C₂	semidirect
7. #20273538	C₂	semidirect
8. #334×D₅₃	C₂	semidirect
9. #20273112	C₂	semidirect
10. #20273001	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1580	C₂	semidirect
171. C₈×C₅₃	#131	semidirect
204. #1580	D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#18073	semidirect
379. C₈	#13133223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285291	2
#20283454	2
#20273630	2
#20273629	2
#20273582	2
#20273579	2
#20273538	2
#334×D₅₃	2
#20273112	2
#20273001	2
C₅₃×#1580	2
#18073	53