Subgroups — #27356128

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811026	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810999	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810971	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810969	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810857	C₄	1	2	yes	—
18	#16810857	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810700	—	2	1	no	—
23	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810688	—	2	1	no	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810588	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810375	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810375	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810373	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810373	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810345	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133205	—	2	1	no	—
58	#13133191	—	2	1	no	—
59	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133128	—	2	1	no	—
74	C₄×#88322	—	2	1	no	—
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×C₅₃	—	8	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	8	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	8	1	no	—
114	#11719945	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719922	—	2	4	no	—
135	#11719922	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11719917	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	4	1	no	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#11719912	—	8	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
160	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	8	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	#88322	—	2	1	no	—
189	#88322	—	2	1	no	—
190	#88322	—	2	1	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	1	no	—
193	#88322	—	4	1	no	—
194	#88322	#131	1	2	yes	—
195	#18091	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	#3169	—	53	1	no	—
217	#2979	—	53	1	no	—
218	#2979	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1594	—	53	2	no	—
220	#1581	—	53	2	no	—
221	#1581	—	53	2	no	—
222	#1580	—	53	2	no	—
223	#1564	—	53	1	no	—
224	#1484	—	53	1	no	—
225	#1484	—	53	1	no	—
226	#1451	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	8	2	no	—
233	#532	—	53	1	no	—
234	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#500	—	53	1	no	—
236	#493	—	53	1	no	—
237	#486	—	53	1	no	—
238	#486	—	53	1	no	—
239	#466	—	53	2	no	—
240	#466	—	53	2	no	—
241	C₄×D₈	—	53	2	no	—
242	C₄×D₈	—	53	2	no	—
243	#436	—	2	1	no	—
244	#436	—	53	2	no	—
245	#436	—	106	1	no	—
246	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₈×D₄	—	2	1	no	—
248	C₈×D₄	—	53	2	no	—
249	C₈×D₄	—	106	1	no	—
250	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#431	—	53	1	no	—
252	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#408	—	2	2	no	—
255	#408	—	106	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	#335	—	53	1	no	—
259	#335	—	53	1	no	—
260	#334	—	53	1	no	—
261	#334	—	53	1	no	—
262	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
263	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	#322	—	53	2	no	—
267	#322	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	106	1	no	—
271	C₂×D₈	—	53	2	no	—
272	C₂×D₈	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#127	—	53	1	no	—
283	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#124	—	2	1	no	—
285	#124	—	106	1	no	—
286	#121	—	2	1	no	—
287	#121	—	53	2	no	—
288	#121	—	106	1	no	—
289	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	53	2	no	—
296	#107	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#102	—	53	2	no	—
304	#102	—	53	2	no	—
305	#102	—	53	2	no	—
306	#102	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	#97	—	106	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	53	1	no	—
317	C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	C₄×C₈	—	53	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	1	no	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#41	—	8	1	no	—
324	#41	—	8	1	no	—
325	#41	—	424	1	no	—
326	#41	—	424	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	D₈	—	106	4	no	—
343	D₈	—	212	2	no	—
344	M₁₆	—	8	2	no	—
345	M₁₆	—	424	2	no	—
346	M₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	8	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	424	2	no	—
359	C₂×C₈	—	212	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	8	1	no	—
378	Q₈	—	424	1	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	1	no	—
383	D₄	—	8	2	no	—
384	D₄	—	106	2	no	—
385	D₄	—	106	2	no	—
386	D₄	—	424	1	no	—
387	D₄	—	424	2	no	—
388	D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	53	2	no	—
411	C₈	—	106	1	no	—
412	C₈	—	106	1	no	—
413	C₈	—	106	1	no	—
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₈	—	212	1	no	—
416	C₈	—	212	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	#16810743	1	2	yes	—
433	C₄	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16811388	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16811426	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811426	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	4	1	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	424	2	no	—
440	C₂	#20283457	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16810743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2979	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285290	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2979	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283781	C₂	semidirect
3. #20273627	C₂	semidirect
4. #20273544	C₂	semidirect
5. #20273542	C₂	semidirect
6. #20273537	C₂	semidirect
7. #20273461	C₂	semidirect
8. #20273132	C₂	semidirect
9. #20273131	C₂	semidirect
10. #20273005	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2979	C₂	semidirect
218. #2979	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285290	2
#20283781	2
#20273627	2
#20273544	2
#20273542	2
#20273537	2
#20273461	2
#20273132	2
#20273131	2
#20273005	2
C₅₃×#2979	2
#18091	53