Subgroups — C₂×#20273631 #27356154

Order 13568.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273631	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	#16811181	—	2	2	no	—
13	#16811181	—	2	2	no	—
14	#16811181	—	2	2	no	—
15	#16811181	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810757	—	2	2	no	—
25	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810531	—	2	2	no	—
29	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810346	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
62	#13133202	—	2	4	no	—
63	#13133202	—	2	4	no	—
64	#13133199	—	2	4	no	—
65	#13133199	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	1	no	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	#13133191	D₄	1	2	yes	complemented
69	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133189	—	2	4	no	—
71	#13133189	—	2	4	no	—
72	#13133187	—	2	4	no	—
73	#13133187	—	2	4	no	—
74	#13133185	—	2	4	no	—
75	#13133185	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
111	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	#11719922	—	4	8	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
308	D₂₁₂	—	4	2	no	—
309	D₂₁₂	—	4	8	no	—
310	D₂₁₂	—	8	1	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
313	#88322	—	4	2	no	—
314	C₂×#1595	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×#534	—	53	1	no	—
362	C₂×#447	—	53	1	no	—
363	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#392	—	53	1	no	—
365	#1595	—	53	8	no	—
366	C₂×#327	—	53	1	no	—
367	C₂×#327	—	53	1	no	—
368	C₂×#323	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₅₃	#1595	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	D₅₃	—	4	4	no	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
385	#534	—	53	4	no	—
386	#534	—	106	2	no	—
387	#534	—	106	2	no	—
388	#534	—	106	2	no	—
389	C₂×#123	—	106	1	no	—
390	C₂×#123	—	106	1	no	—
391	C₂×#121	—	53	1	no	—
392	C₂×#121	—	106	1	no	—
393	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#120	—	106	1	no	—
395	C₂×#120	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	#447	—	2	2	no	—
399	#447	—	53	4	no	—
400	#447	—	106	2	no	—
401	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	C₂×#102	—	2	1	no	—
403	C₂×#102	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#392	—	53	4	no	—
407	#392	—	106	2	no	—
408	C₂×#95	—	53	1	no	—
409	#327	—	53	4	no	—
410	#327	—	53	4	no	—
411	#323	—	53	4	no	—
412	C₅₃	C₂×#1595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	—	2	1	no	—
414	C₂⁵	—	53	1	no	—
415	C₂⁵	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₈	—	2	4	no	—
443	C₂×D₈	—	4	4	no	—
444	C₂×D₈	—	106	4	no	—
445	C₂×D₈	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
448	#123	—	106	4	no	—
449	#123	—	106	4	no	—
450	#123	—	106	4	no	—
451	#123	—	106	4	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	53	2	no	—
455	#121	—	53	2	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	4	no	—
458	#121	—	106	1	no	—
459	#121	—	106	1	no	—
460	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
461	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	#120	—	106	4	no	—
463	#120	—	106	4	no	—
464	#120	—	106	4	no	—
465	#120	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	106	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	1	no	—
496	C₂⁴	—	4	1	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	53	4	no	—
500	C₂⁴	—	53	2	no	—
501	C₂⁴	—	106	4	no	—
502	C₂⁴	—	106	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	1	no	—
505	C₂⁴	—	106	1	no	—
506	C₂⁴	—	424	2	no	—
507	C₂⁴	—	424	2	no	—
508	C₂⁴	—	212	2	no	—
509	C₂⁴	—	212	2	no	—
510	C₂⁴	—	212	4	no	—
511	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	424	2	no	—
538	C₂×D₄	—	212	2	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	8	no	—
541	C₂×D₄	—	212	8	no	—
542	C₂×D₄	—	212	16	no	—
543	C₂×D₄	—	212	8	no	—
544	C₂×D₄	—	212	8	no	—
545	C₂×D₄	—	212	8	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	32	no	—
548	C₂×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	D₈	—	4	8	no	—
571	D₈	—	212	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	2	no	—
575	C₂×C₈	—	212	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	53	4	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	424	1	no	—
622	C₂³	—	424	1	no	—
623	C₂³	—	424	4	no	—
624	C₂³	—	424	4	no	—
625	C₂³	—	424	4	no	—
626	C₂³	—	424	16	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	8	no	—
630	C₂³	—	212	8	no	—
631	C₂³	—	212	2	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	2	no	—
636	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	8	1	no	—
652	D₄	—	424	1	no	—
653	D₄	—	424	4	no	—
654	D₄	—	212	2	no	—
655	D₄	—	212	8	no	—
656	D₄	—	212	8	no	—
657	D₄	—	212	32	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	D₄	—	212	2	no	—
660	D₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	424	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	8	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	106	4	no	—
706	C₂²	—	424	2	no	—
707	C₂²	—	424	4	no	—
708	C₂²	—	424	16	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	212	4	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	8	no	—
717	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
718	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
719	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
720	C₂²	#16810809	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	212	4	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	424	2	no	—
738	C₂	—	212	4	no	—
739	C₂	#20273631	1	4	yes	direct product factor
740	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#16810809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811181	C₂	semidirect
2. C₂×#16810757	C₂	semidirect
3. C₂×#16810531	C₂	semidirect
4. #20273631	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810358	C₂	semidirect
6. C₂×#16810357	C₂	semidirect
7. C₂×#16810346	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
15. #16811181	C₂²	semidirect
25. #16810757	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. #16810531	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
31. #16810358	C₂²	semidirect
32. #16810357	C₂²	semidirect
33. #16810346	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
68. #13133191	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
91. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
93. #13133124	C₂³	semidirect
102. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #121×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
116. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
138. C₂³×D₅₃	D₈	semidirect
158. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
202. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
268. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
363. C₂×#447	D₅₃	semidirect
374. C₂×C₅₃	#1595	semidirect
382. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
401. #447	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₅₃	C₂×#1595	semidirect
436. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
437. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
460. #121	C₂²⋊D₅₃	semidirect
468. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
486. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
550. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
580. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
739. C₂	#20273631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811181	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810531	2
#20273631	2
C₂×#16810358	2
C₂×#16810357	2
C₂×#16810346	2
C₂×C₅₃×#447	2
C₂×#1595	53

Subgroups — C2×#20273631 #27356154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273631 #27356154