Finite Group Databasebeta

← C2×#20273632 #27356155

Subgroups — C2×#20273632 #27356155

Order 13568.

2040 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C212yesmaximal, complemented
3#20273632C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810356C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C53×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D53—21no—
8C22×#11719922—22no—
9#16811185—24no—
10#16811185—22no—
11#16811185C2214yescomplemented
12C2×#13133201—22no—
13C2×#13133191—21no—
14C2×#13133191C2212yes—
15C2×#13133187—22no—
16#16810757—24no—
17#16810757C2218yescomplemented
18C2×#13133138—22no—
19C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
20#16810356C2218yescomplemented
21#16810347C2214yescomplemented
22C23×D4×C53—21no—
23C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C53—21no—
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#392—22no—
27C53×#392C2214yescomplemented
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D53—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212D412yescomplemented
32C22×C22⋊D53—22no—
33C22×C22⋊D53—24no—
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53—24no—
36C22×C22⋊D53—44no—
37C22×C22⋊D53—44no—
38C23×Dic53—21no—
39C2×#11719922—28no—
40C2×#11719922—48no—
41C22×#88322—22no—
42#13133201—28no—
43#13133201—28no—
44#13133191—24no—
45#13133191—24no—
46#13133191—22no—
47#13133191—22no—
48#13133191D414yescomplemented
49#13133191C2314yes—
50#13133187—28no—
51#13133187—28no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56#13133138—28no—
57C22⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322C2314yescomplemented
59C25×C53—21no—
60C25×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53—24no—
62C22×D4×C53—22no—
63C22×D4×C53—22no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—44no—
66C22×D4×C53—44no—
67C22×D4×C53—44no—
68C22×D4×C53—44no—
69C22×D4×C53C2312yescomplemented
70C23×C4×C53—21no—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—24no—
76C2×C22⋊C4×C53—44no—
77C2×C22⋊C4×C53D412yes—
78C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
79#95×C53—21no—
80#95×C53C2312yescomplemented
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—22no—
84C24×C53—24no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53D814yescomplemented
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C24×C53C2×D412yes—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—24no—
100C23×D53—44no—
101C23×D53—82no—
102C23×D53—82no—
103C2×D4×C53—28no—
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—48no—
107C2×D4×C53—44no—
108C2×D4×C53—48no—
109C2×D4×C53—44no—
110C2×D4×C53—48no—
111C2×D4×C53—432no—
112C2×D4×C53—48no—
113C2×D4×C53—42no—
114C22×C4×C53—24no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—28no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—48no—
131C2×C22⋊D53—416no—
132C2×C22⋊D53—48no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—48no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—44no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212C2×D414yescomplemented
144C22⋊C4×C53—24no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—48no—
147#11719922—416no—
148#11719921—28no—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151C4⋊Dic53—24no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53C2×D414yescomplemented
154C2×#88322—24no—
155C2×#88322—44no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—24no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—24no—
162C23×C53—24no—
163C23×C53—48no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—48no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—48no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—84no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—84no—
182C23×C53—84no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53C2×D812yes—
190C23×C53C2×D814yescomplemented
191C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—24no—
194C22×D53—48no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—816no—
201D4×C53—28no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—48no—
204D4×C53—432no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—48no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C22⋊D53—416no—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—44no—
222C22⋊D53—48no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—48no—
225C2×Dic53—44no—
226D212—44no—
227D212—82no—
228D212—84no—
229#88322—44no—
230C2×#1595—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—24no—
232C22×C53—24no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—24no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—48no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—88no—
250C22×C53—88no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53#44712yes—
254C22×C53#44712yes—
255C22×C53#45312yes—
256C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C22×D811yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D53—44no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—816no—
264C2×D53—88no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53—42no—
269Dic53—44no—
270C2×#534—531no—
271C2×#447—532no—
272C2×#392D5311yescharacteristic, complemented
273#1595—538no—
274C2×#327—532no—
275C2×#323—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—44no—
280C2×C53—84no—
281C2×C53#159514yescomplemented
282C2×C53C2×#44711yescharacteristic
283C2×C53C2×#45311yescharacteristic
284C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285D53—84no—
286C23×D4—21no—
287C23×D4—1061no—
288C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
289C22×D8—1062no—
290#534—534no—
291#534—1064no—
292#534—1062no—
293C2×#123—1062no—
294C2×#121—532no—
295C2×#121—1061no—
296C2×#120—1062no—
297C22×C22⋊C4—21no—
298C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299#447—538no—
300#447—1064no—
301C2×#102—1062no—
302C2×C22⋊C8—532no—
303#392—22no—
304#392C2×D5314yescomplemented
305C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
306#327—538no—
307#323—534no—
308C53C2×#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—21no—
310C25—1061no—
311C25C22⋊D5311yescharacteristic
312C22×D4—24no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—44no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4—1064no—
324C22×D4—1062no—
325C22×D4—1064no—
326C22×D4—2124no—
327C22×D4—2124no—
328C22×D4C22×D5312yescomplemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C23×C4C22×D5311yescharacteristic
333C2×D8—1068no—
334C2×D8—2128no—
335C22×C8—1062no—
336#123—1068no—
337#123—1068no—
338#121—534no—
339#121—534no—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#120—1068no—
345#120—1068no—
346C2×C4⋊C4—532no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
355C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
356#102—1068no—
357C22⋊C8—534no—
358C22⋊C8—1062no—
359#95—21no—
360#95C22×D5312yescomplemented
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—1064no—
376C24—1062no—
377C24—4242no—
378C24—4242no—
379C24—2124no—
380C24#1171992214yescomplemented
381C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D5312yes—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—534no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1068no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—4242no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—21216no—
403C2×D4—2128no—
404C2×D4—2128no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2128no—
407C2×D4—2124no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—2124no—
419C22×C4D4×D5312yes—
420C22×C4D4×D5312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424D8—21216no—
425C2×C8—1064no—
426C2×C8—2124no—
427C4⋊C4—534no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1068no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—48no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—1064no—
468C23—42416no—
469C23—4244no—
470C23—4244no—
471C23—2128no—
472C23—2124no—
473C23—2124no—
474C23—2124no—
475C23#1313318511yescharacteristic
476C23#1313318511yescharacteristic
477C23C2×#1171992212yes—
478C23C2×#1171992214yescomplemented
479C23#1313324212yes—
480C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—432no—
485D4—4242no—
486D4—4244no—
487D4—2124no—
488D4—21216no—
489D4—2128no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4#1313318512yes—
508C2×C4C2×D4×D5312yes—
509C8—2124no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—42416no—
533C22—4248no—
534C22—2124no—
535C22—2124no—
536C22—2124no—
537C22#1681075612yes—
538C22#1681075612yes—
539C22#1681079012yes—
540C22#1681080912yes—
541C22C2×#1313318511yescharacteristic
542C22C22×#1171992211yescharacteristic
543C22C2×#1313324211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—2124no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—44no—
553C2—84no—
554C2—4244no—
555C2#2027363214yesdirect product factor
556C2C2×#1681075611yescharacteristic
557C2C2×#1681079011yescharacteristic
558C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#392C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#392D53
hypocenterC53C2×#1595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811185C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. #20273632C2direct (N × H)
4. C2×#16810356C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. C2×C53×#392C2semidirect
11. #16811185C22semidirect
17. #16810757C22semidirect
19. C2×C22⋊#88322C22semidirect
20. #16810356C22semidirect
21. #16810347C22semidirect
23. C23×D4×C53C22semidirect
27. C53×#392C22semidirect
28. C2×#95×C53C22semidirect
31. C22×D212D4semidirect
48. #13133191D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
58. C22⋊#88322C23semidirect
69. C22×D4×C53C23semidirect
80. #95×C53C23semidirect
95. C24×C53D8semidirect
143. C2×D212C2×D4semidirect
153. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
190. C23×C53C2×D8semidirect
272. C2×#392D53semidirect
281. C2×C53#1595semidirect
288. C23×D4C2×D53semidirect
304. #392C2×D53semidirect
305. C2×#95C2×D53semidirect
308. C53C2×#1595semidirect
328. C22×D4C22×D53semidirect
360. #95C22×D53semidirect
380. C24#11719922semidirect
478. C23C2×#11719922semidirect
555. C2#20273632direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
C2×#168107572
#202736322
C2×#168103562
C2×#168103472
C2×C53×#3922
C2×#159553