Subgroups — C₂×#20273633 #27356156

Order 13568.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273633	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
11	#16810756	—	2	4	no	—
12	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810532	—	2	2	no	—
16	#16810532	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810357	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810347	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
45	#13133137	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
50	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719922	—	4	16	no	—
153	#11719921	—	4	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	#88322	—	4	4	no	—
230	C₂×#1595	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#447	—	53	2	no	—
272	C₂×#392	—	53	1	no	—
273	#1595	—	53	8	no	—
274	C₂×#327	—	53	2	no	—
275	C₂×#323	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#1595	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
290	#534	—	2	4	no	—
291	#534	—	2	2	no	—
292	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂×#123	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	—	2	1	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#120	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#447	—	53	8	no	—
300	#447	—	106	4	no	—
301	C₂×#102	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	#392	—	53	4	no	—
304	#392	—	106	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	1	no	—
306	#327	—	53	8	no	—
307	#323	—	53	4	no	—
308	C₅₃	C₂×#1595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂⁵	—	106	1	no	—
311	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	—	106	8	no	—
334	C₂×D₈	—	212	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	#123	—	2	8	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
343	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#120	—	2	8	no	—
345	#120	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	#102	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	#95	—	53	2	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	212	2	no	—
374	C₂⁴	—	212	2	no	—
375	C₂⁴	—	212	2	no	—
376	C₂⁴	—	212	1	no	—
377	C₂⁴	—	212	1	no	—
378	C₂⁴	—	212	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	#11719922	1	4	yes	complemented
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	32	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	D₈	—	212	16	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	—	212	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	1	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	424	2	no	—
460	C₂³	—	424	4	no	—
461	C₂³	—	424	4	no	—
462	C₂³	—	424	2	no	—
463	C₂³	—	424	2	no	—
464	C₂³	—	424	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
479	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	106	8	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₈	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	8	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	424	2	no	—
532	C₂²	—	424	8	no	—
533	C₂²	—	424	2	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
538	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
540	C₂²	#16810810	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	424	4	no	—
555	C₂	#20273633	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16810810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810756	C₂	semidirect
2. C₂×#16810532	C₂	semidirect
3. #20273633	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810357	C₂	semidirect
5. C₂×#16810347	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#534	C₂	semidirect
7. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
12. #16810756	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
16. #16810532	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
18. #16810357	C₂²	semidirect
19. #16810347	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#534	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
47. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
49. #13133124	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
69. #121×C₅₃	D₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
91. C₂⁴×C₅₃	D₈	semidirect
116. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
181. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
270. C₂×#534	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₅₃	#1595	semidirect
292. #534	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	C₂×#1595	semidirect
328. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
342. #121	C₂²⋊D₅₃	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
380. C₂⁴	#11719922	semidirect
407. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
429. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
478. C₂³	C₂×#11719922	semidirect
555. C₂	#20273633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810756	2
C₂×#16810532	2
#20273633	2
C₂×#16810357	2
C₂×#16810347	2
C₂×C₅₃×#534	2
C₂×#1595	53

Subgroups — C2×#20273633 #27356156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273633 #27356156