Finite Group Databasebeta

← C2×#20273669 #27356164

Subgroups — C2×#20273669 #27356164

Order 13568.

1652 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273669C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810358C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9C22×#11719913—22no—
10#16811185—24no—
11#16811185—22no—
12#16811185C2214yes—
13C2×#13133201—22no—
14C2×#13133191—21no—
15C2×#13133191C2212yes—
16C2×#13133187—22no—
17C22×C22⋊Dic53—21no—
18#16810764—24no—
19#16810764C2218yescomplemented
20C2×#13133142—22no—
21#16810535—22no—
22#16810535C2214yescomplemented
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
25#16810358C2218yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
28C53×#323C2214yescomplemented
29C24×D53—21no—
30C22×Dic106—22no—
31C22×Dic106—22no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—44no—
34C22×Dic106C2312yescomplemented
35C22×D212—21no—
36C22×D212D412yes—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—24no—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C22⋊D53—24no—
41C22×C22⋊D53—44no—
42C22×C22⋊D53—44no—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46C2×#11719913—28no—
47C2×#11719913—48no—
48#13133201—28no—
49#13133201—28no—
50#13133191—24no—
51#13133191—24no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191D414yes—
55#13133191C2314yes—
56#13133187—28no—
57#13133187—28no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53D412yes—
60C2×C22⋊Dic53—24no—
61C2×C22⋊Dic53—44no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64#13133142—28no—
65#13133124—21no—
66#13133124—24no—
67#13133124C2312yescomplemented
68C25×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53D412yes—
75C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
76C22⋊C8×C53—22no—
77C22⋊C8×C53C2314yescomplemented
78C24×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53—22no—
81C24×C53—42no—
82C24×C53—42no—
83C24×C53SD1614yescomplemented
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C24×C53C2×D412yes—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—44no—
89C23×D53—82no—
90C23×D53—82no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—28no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—48no—
104C2×C22⋊D53—416no—
105C2×C22⋊D53—48no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—48no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—44no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—42no—
120C22×Dic53—42no—
121C2×D212—24no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212—82no—
125C2×D212C2×D414yes—
126C2×Dic106—28no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—44no—
129C2×Dic106—48no—
130C2×Dic106—44no—
131C2×Dic106—44no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×C8×C53—24no—
134C2×C8×C53—44no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C22⋊Dic53—48no—
138#11719921—28no—
139#11719921—24no—
140#11719921—24no—
141C4⋊Dic53—24no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53C2×D414yes—
144#11719913—416no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—24no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—48no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—84no—
157C23×C53—81no—
158C23×C53—81no—
159C23×C53#12011yescharacteristic
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53C2×SD1612yes—
162C23×C53C2×SD1614yescomplemented
163C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C23×C53C22×D411yescharacteristic
165C22×D53—24no—
166C22×D53—48no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—84no—
171C22×D53—84no—
172C22×D53—816no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53#12012yes—
182C2×C4×C53C22×D412yes—
183C22⋊D53—416no—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—48no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—24no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—48no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—84no—
199D212—44no—
200D212—82no—
201D212—84no—
202Dic106—28no—
203Dic106—44no—
204Dic106—48no—
205C8×C53—44no—
206C2×#1601—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—24no—
208C22×C53—24no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—24no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—48no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53#45012yes—
221C22×C53#45012yes—
222C22×C53#45512yes—
223C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
226C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×D53—44no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—816no—
231C2×D53—88no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—42no—
235Dic53—44no—
236Dic53—44no—
237Dic53—82no—
238C2×#534—531no—
239C2×#448—532no—
240C2×#393—531no—
241#1601—538no—
242C2×#327—532no—
243C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—44no—
248C2×C53#160114yescomplemented
249C2×C53C2×#45011yescharacteristic
250C2×C53C2×#45511yescharacteristic
251C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252D53—84no—
253C23×Q8—531no—
254C23×D4—1061no—
255C22×SD16—1062no—
256#534—534no—
257#534—1064no—
258#534—1062no—
259C2×#123—1062no—
260C2×#121—532no—
261C2×#121—1061no—
262C2×#120—1062no—
263C22×C22⋊C4—1061no—
264C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
265#448—538no—
266#448—1064no—
267C2×#103—1062no—
268C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
269#393—534no—
270#393—1062no—
271C2×#95—531no—
272C2×#95—1061no—
273#327—538no—
274#323C2×D5314yescomplemented
275C53C2×#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—1061no—
277C25D21211yescharacteristic
278C22×Q8—532no—
279C22×Q8—1061no—
280C22×Q8—1062no—
281C22×Q8—1062no—
282C22×Q8—2124no—
283C22×D4—532no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1062no—
286C22×D4—1064no—
287C22×D4—1062no—
288C22×D4—1064no—
289C22×D4—2124no—
290C22×D4—2124no—
291C23×C4—1061no—
292C23×C4—1061no—
293C23×C4—1061no—
294C23×C4D21211yescharacteristic
295C23×C4C22×D5311yescharacteristic
296C2×SD16—1068no—
297C2×SD16—2128no—
298C22×C8—22no—
299#123—1068no—
300#123—1068no—
301#121—534no—
302#121—534no—
303#121—1064no—
304#121—1062no—
305#121—1064no—
306#121—1062no—
307#120—1068no—
308#120—1068no—
309C2×C4⋊C4—532no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1064no—
316C2×C22⋊C4—2124no—
317C2×C22⋊C4D21212yes—
318C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
319#103—1068no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C22×D5314yescomplemented
322#95—532no—
323#95—1061no—
324#95—1064no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—1064no—
331C24—1062no—
332C24—4242no—
333C24—4242no—
334C24—2124no—
335C24#1171991314yescomplemented
336C24C2×D21211yescharacteristic
337C24C2×D21212yes—
338C2×Q8—1068no—
339C2×Q8—1064no—
340C2×Q8—2124no—
341C2×Q8—2124no—
342C2×Q8—2124no—
343C2×Q8—2128no—
344C2×Q8—2122no—
345C2×D4—534no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1068no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—4242no—
352C2×D4—2124no—
353C2×D4—21216no—
354C2×D4—2128no—
355C2×D4—2128no—
356C2×D4—2124no—
357C2×D4—2128no—
358C2×D4—2124no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—1064no—
364C22×C4—1064no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2124no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4C2×D21212yes—
376C22×C4C2×D21211yescharacteristic
377C22×C4D4×D5312yes—
378C22×C4D4×D5312yes—
379C22×C4C23×D5311yescharacteristic
380SD16—21216no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—534no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—1068no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—2128no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—1064no—
407C23—42416no—
408C23—4244no—
409C23—4244no—
410C23—2128no—
411C23—2124no—
412C23—2124no—
413C23—2124no—
414C23#1313318711yescharacteristic
415C23#1313318711yescharacteristic
416C23C2×#1171991312yes—
417C23C2×#1171991314yescomplemented
418C23#1313324512yes—
419C23C22×D21211yescharacteristic
420Q8—1068no—
421Q8—2124no—
422Q8—2128no—
423D4—4242no—
424D4—4244no—
425D4—2124no—
426D4—21216no—
427D4—2128no—
428D4—2124no—
429D4—2124no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—1064no—
439C2×C4—1064no—
440C2×C4—4244no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2128no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4#1313318712yes—
451C2×C4C2×D4×D5312yes—
452C8—44no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—48no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—42416no—
467C22—4248no—
468C22—2124no—
469C22—2124no—
470C22—2124no—
471C22#1681077612yes—
472C22#1681077612yes—
473C22#1681080312yes—
474C22#1681081112yes—
475C22C2×#1313318711yescharacteristic
476C22C22×#1171991311yescharacteristic
477C22C2×#1313324511yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—4242no—
482C4—2124no—
483C4—2124no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2—4244no—
489C2#2027366914yesdirect product factor
490C2C2×#1681077611yescharacteristic
491C2C2×#1681080311yescharacteristic
492C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811185C2
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53C2×#1601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C2×#16810535C2semidirect
4. #20273669C2direct (N × H)
5. C2×#16810358C2semidirect
6. C2×C53×#323C2semidirect
7. C23×Dic106C22semidirect
19. #16810764C22semidirect
22. #16810535C22semidirect
24. C2×#13133124C22semidirect
25. #16810358C22semidirect
27. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
28. C53×#323C22semidirect
34. C22×Dic106C23semidirect
67. #13133124C23semidirect
77. C22⋊C8×C53C23semidirect
83. C24×C53SD16semidirect
162. C23×C53C2×SD16semidirect
243. C2×#323D53semidirect
248. C2×C53#1601semidirect
268. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
274. #323C2×D53semidirect
275. C53C2×#1601semidirect
321. C22⋊C8C22×D53semidirect
335. C24#11719913semidirect
417. C23C2×#11719913semidirect
489. C2#20273669direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
C2×#168107642
C2×#168105352
#202736692
C2×#168103582
C2×C53×#3232
C2×#160153