Finite Group Databasebeta

← C2×#20273636 #27356166

Subgroups — C2×#20273636 #27356166

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
4#20273636C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D53—21no—
10C22×#11719923—21no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248—22no—
14#16811248C2214yescomplemented
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C22×C22⋊Dic53—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810774—22no—
25#16810774C2214yescomplemented
26C2×#13133138—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810531—22no—
29#16810531C2214yes—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810360C2214yescomplemented
33#16810346C2214yescomplemented
34C23×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C53—21no—
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#450—22no—
38C53×#450C2214yescomplemented
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D53—24no—
45C22×C22⋊D53—44no—
46C22×C22⋊D53—44no—
47C22×C22⋊D53—44no—
48C23×Dic53—21no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—44no—
54C22×#88322—21no—
55#13133197—24no—
56#13133197—24no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yescomplemented
60#13133196C2312yes—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—24no—
76C2×C22⋊Dic53—44no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D412yes—
84C2×#11719921C2312yes—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C22⋊C4×D53—24no—
87#13133138—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322C2312yes—
90#13133124—21no—
91#13133124C2312yes—
92C25×C53—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—44no—
100C22×D4×C53C2312yes—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—44no—
104C22×C8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112#102×C53—24no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53C2312yes—
115C24×C53—24no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—42no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—41no—
121C24×C53—41no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53SD1614yescomplemented
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—44no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—41no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—48no—
157C2×C22⋊D53—48no—
158C2×C22⋊D53—432no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×C4×D53—82no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—82no—
178C2×Dic106C2×D412yescomplemented
179SD16×C53—48no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—48no—
191#11719923—48no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—42no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—24no—
210C23×C53—48no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—44no—
214C23×C53—48no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—44no—
220C23×C53—84no—
221C23×C53—84no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C23×C53C2×SD1612yes—
229C23×C53#13712yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—84no—
241C22×D53—81no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53C2×SD1614yescomplemented
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—24no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—44no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—432no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—48no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—81no—
279C4×D53—84no—
280C4×D53—84no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283Dic106—84no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286C2×#1596—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—24no—
288C22×C53—24no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—88no—
299C22×C53—88no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53#44812yes—
303C22×C53#44812yes—
304C22×C53#45312yes—
305C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C53C2×#13711yescharacteristic
309C2×D53—24no—
310C2×D53—48no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—84no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—42no—
322Dic53—44no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326C2×#543—531no—
327C2×#450—531no—
328C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
329C2×#392—531no—
330#1596—538no—
331C2×#328—531no—
332C2×#328—531no—
333C2×#323—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—84no—
338C2×C53#159614yescomplemented
339C2×C53C2×#44811yescharacteristic
340C2×C53C2×#45311yescharacteristic
341C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D53—44no—
343C23×D4—1061no—
344C23×D4C2×D5311yescharacteristic
345C22×SD16—21no—
346C22×SD16—1061no—
347#543—534no—
348#543—1062no—
349#543—1062no—
350#543—1062no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—531no—
359C22×C22⋊C4—1061no—
360C22×C22⋊C4—1061no—
361#450—22no—
362#450—534no—
363#450—1062no—
364#450C2×D5314yescomplemented
365C2×#102—21no—
366C2×#102—1061no—
367C2×C22⋊C8—531no—
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#392—534no—
370#392—1062no—
371C2×#95—531no—
372#328—534no—
373#328—534no—
374#323—534no—
375C53C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—21no—
377C25—531no—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—44no—
387C22×D4—1064no—
388C22×D4—2124no—
389C22×D4—2124no—
390C22×D4—2124no—
391C22×D4C22×D5312yes—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—44no—
399C2×SD16—1064no—
400C2×SD16—2124no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1061no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C22⋊Q8—1064no—
413C22⋊Q8—1064no—
414C22⋊Q8—1064no—
415C22⋊Q8—1064no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
420C22⋊Q8C22×D5312yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C22⋊C4—532no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—2124no—
442#102—24no—
443#102—1064no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—532no—
449#95—1061no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—534no—
460C24—532no—
461C24—1061no—
462C24—1062no—
463C24—1061no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C24D4×D5311yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1064no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4242no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—2128no—
488C2×D4—2128no—
489C2×D4—2128no—
490C2×D4—21232no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—4242no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514SD16—48no—
515SD16—2128no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2128no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—534no—
562C23—1064no—
563C23—1062no—
564C23—1064no—
565C23—1062no—
566C23—4241no—
567C23—4241no—
568C23—4244no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2128no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23#1313318511yescharacteristic
575C23#1313318511yescharacteristic
576C23SD16×D5312yes—
577C23#1313324612yes—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—4241no—
582Q8—4244no—
583Q8—2122no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—21232no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—4244no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—88no—
633C22—82no—
634C22—88no—
635C22—82no—
636C22—1064no—
637C22—4242no—
638C22—4244no—
639C22—2124no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2128no—
643C22#1681076012yes—
644C22#1681076012yes—
645C22#1681078912yes—
646C22#1681080912yes—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22C2×#1313324611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—2124no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—84no—
664C2—2124no—
665C2#2027363614yesdirect product factor
666C2C2×#1681076011yescharacteristic
667C2C2×#1681078911yescharacteristic
668C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810531C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811248C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
4. #20273636C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×#16810360C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#450C2semidirect
14. #16811248C22semidirect
25. #16810774C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
33. #16810346C22semidirect
38. C53×#450C22semidirect
43. C22×Dic106D4semidirect
59. #13133196D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
93. C22×Q8×C53D4semidirect
107. C22⋊Q8×C53D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
130. C23×D53SD16semidirect
134. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
178. C2×Dic106C2×D4semidirect
185. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
200. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
243. C22×D53C2×SD16semidirect
328. C2×#450D53semidirect
338. C2×C53#1596semidirect
364. #450C2×D53semidirect
375. C53C2×#1596semidirect
380. C22×Q8C22⋊D53semidirect
419. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
427. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
474. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
530. C4⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
665. C2#20273636direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
C2×#168107742
C2×#168105312
#202736362
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103462
C2×C53×#4502
C2×#159653