Subgroups — C₂×#20273638 #27356168

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273638	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
11	#16810773	—	2	4	no	—
12	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810532	—	2	2	no	—
16	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810360	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810347	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅₃×#543	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#543	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
45	#13133137	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719924	—	4	16	no	—
143	#11719921	—	4	8	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	C₂×#1596	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×#543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#450	—	53	2	no	—
249	C₂×#392	—	53	1	no	—
250	#1596	—	53	8	no	—
251	C₂×#328	—	53	2	no	—
252	C₂×#323	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	#1596	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
265	#543	—	2	4	no	—
266	#543	—	2	2	no	—
267	#543	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#450	—	53	8	no	—
276	#450	—	106	4	no	—
277	C₂×#102	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	#392	—	53	4	no	—
280	#392	—	106	2	no	—
281	C₂×#95	—	53	1	no	—
282	#328	—	53	8	no	—
283	#323	—	53	4	no	—
284	C₅₃	C₂×#1596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	106	1	no	—
286	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#102	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
333	#95	—	53	2	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	2	no	—
343	C₂⁴	—	212	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	1	no	—
346	C₂⁴	—	212	1	no	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	—	212	2	no	—
349	C₂⁴	#11719924	1	4	yes	complemented
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	32	no	—
366	C₂×D₄	—	212	8	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	212	16	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	212	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	424	2	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	424	4	no	—
420	C₂³	—	424	2	no	—
421	C₂³	—	424	2	no	—
422	C₂³	—	424	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	complemented
437	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	106	8	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	8	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	424	2	no	—
484	C₂²	—	424	8	no	—
485	C₂²	—	424	2	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	#16810762	1	2	yes	—
490	C₂²	#16810762	1	2	yes	—
491	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810810	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	424	4	no	—
507	C₂	#20273638	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16810810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#543	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16810532	C₂
hypercenter	C₂×#543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810773	C₂	semidirect
3. #20273638	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810360	C₂	semidirect
5. C₂×#16810347	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#543	C₂	semidirect
12. #16810773	C₂²	semidirect
18. #16810360	C₂²	semidirect
19. #16810347	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#543	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
65. C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	semidirect
100. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
247. C₂×#543	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#1596	semidirect
267. #543	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	C₂×#1596	semidirect
288. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
314. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
349. C₂⁴	#11719924	semidirect
356. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
395. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
436. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
507. C₂	#20273638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810773	2
C₂×#16810532	2
#20273638	2
C₂×#16810360	2
C₂×#16810347	2
C₂×C₅₃×#543	2
C₂×#1596	53

Subgroups — C2×#20273638 #27356168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273638 #27356168