Finite Group Databasebeta

← C2×#20273639 #27356169

Subgroups — C2×#20273639 #27356169

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810533C211yesmaximal, characteristic
5#20273639C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212—21no—
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C22×#11719913—21no—
12C22×#11719924—21no—
13#16811248—22no—
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248C2214yescomplemented
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133193—21no—
23C22×#11719921—21no—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26#16810776—22no—
27#16810776C2214yescomplemented
28#16810773—22no—
29#16810773C2214yescomplemented
30C2×#13133139—21no—
31C2×#13133137—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810533—22no—
34#16810533C2214yes—
35#16810359C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C24×D53D411yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—44no—
52C22×D212—44no—
53C22×D212—44no—
54C22×D212—44no—
55C22×D212C2312yes—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—44no—
61C2×#11719924—24no—
62C2×#11719924—44no—
63C22×#88322—21no—
64#13133197—24no—
65#13133197—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yescomplemented
69#13133196C2312yes—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133193—24no—
77#13133193—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—44no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×#11719921C2312yes—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96#13133139—24no—
97#13133137—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322C2312yes—
100C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53C2312yes—
113#95×C53—21no—
114#95×C53C2312yes—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—41no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53SD1614yescomplemented
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—48no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—48no—
166C2×D212—432no—
167C2×D212—48no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×C4×D53—82no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—82no—
178C2×Dic106C2×D412yescomplemented
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719924—48no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—48no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—42no—
206#11719913—48no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53C2×SD1612yes—
212C23×C53#13712yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53—84no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53C2×SD1614yescomplemented
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—48no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—81no—
272D212—24no—
273D212—24no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—44no—
277D212—44no—
278D212—432no—
279C4×D53—84no—
280C4×D53—84no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283Dic106—84no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286C2×#1596—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—24no—
288C22×C53—24no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53#44812yes—
294C22×C53#44812yes—
295C22×C53#45312yes—
296C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C2×D53—24no—
301C2×D53—48no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—88no—
313C2×D53—88no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326C2×#543—531no—
327C2×#450—531no—
328C2×#450—531no—
329C2×#392—531no—
330#1596—538no—
331C2×#328—531no—
332C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
333C2×#323—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53#159614yescomplemented
338C2×C53C2×#44811yescharacteristic
339C2×C53C2×#45311yescharacteristic
340C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D53—44no—
342D53—84no—
343C23×D4—531no—
344C23×D4—1061no—
345C22×SD16—1061no—
346C22×SD16—1061no—
347#543—534no—
348#543—1062no—
349#543—1062no—
350#543—1062no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—531no—
359C22×C22⋊C4—1061no—
360C22×C22⋊C4—1061no—
361#450—534no—
362#450—534no—
363#450—1062no—
364#450—1062no—
365C2×#102—1061no—
366C2×#102—1061no—
367C2×C22⋊C8—531no—
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#392—534no—
370#392—1062no—
371C2×#95C2×D5311yescharacteristic
372#328—534no—
373#328C2×D5314yescomplemented
374#323—534no—
375C53C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—531no—
377C25—1061no—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
381C22×D4—532no—
382C22×D4—1064no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—2124no—
389C22×D4—2124no—
390C22×D4—2124no—
391C22×D4—2124no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×SD16—1064no—
398C2×SD16—1064no—
399C2×SD16—2124no—
400C2×SD16—2124no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1061no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C22⋊Q8—1064no—
413C22⋊Q8—1064no—
414C22⋊Q8—1064no—
415C22⋊Q8—1064no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8D21212yescomplemented
420C22⋊Q8C22×D5312yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C22⋊C4—532no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—2124no—
442#102—1064no—
443#102—1064no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—21no—
449#95C22×D5312yes—
450C24—534no—
451C24—532no—
452C24—1064no—
453C24—1061no—
454C24—1062no—
455C24—1061no—
456C24—1062no—
457C24—2122no—
458C24—2122no—
459C24—2122no—
460C24—2122no—
461C24—2122no—
462C24—2121no—
463C24—2121no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C24D4×D5311yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1064no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4242no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8C2×D21212yescomplemented
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2128no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2128no—
486C2×D4—2124no—
487C2×D4—2128no—
488C2×D4—21232no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4242no—
506C22×C4—4242no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514SD16—2128no—
515SD16—2128no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4C2×D21212yescomplemented
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2128no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—534no—
545C23—1064no—
546C23—1064no—
547C23—1062no—
548C23—1064no—
549C23—1062no—
550C23—4242no—
551C23—4244no—
552C23—4244no—
553C23—4241no—
554C23—4241no—
555C23—4244no—
556C23—4242no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2124no—
563C23—2128no—
564C23—2128no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2128no—
568C23—2124no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23#1313318711yescharacteristic
575C23#1313318711yescharacteristic
576C23SD16×D5312yes—
577C23#1313324912yes—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—4241no—
582Q8—4244no—
583Q8—2122no—
584D4—1064no—
585D4—1064no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2124no—
590D4—21232no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—4241no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×D21211yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—1064no—
628C22—4242no—
629C22—4248no—
630C22—4242no—
631C22—4244no—
632C22—4242no—
633C22—4242no—
634C22—4242no—
635C22—4248no—
636C22—2124no—
637C22—2124no—
638C22—2124no—
639C22—2124no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2128no—
643C22#1681076312yes—
644C22#1681076312yes—
645C22#1681079212yes—
646C22#1681081112yes—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22C2×#1313324911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—4244no—
664C2—2124no—
665C2#2027363914yesdirect product factor
666C2C2×#1681076311yescharacteristic
667C2C2×#1681079211yescharacteristic
668C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810533C2
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811248C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
5. #20273639C2direct (N × H)
6. C2×#16810359C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#328C2semidirect
16. #16811248C22semidirect
27. #16810776C22semidirect
29. #16810773C22semidirect
35. #16810359C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#328C22semidirect
44. C22×Dic106D4semidirect
68. #13133196D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
100. C22×Q8×C53D4semidirect
106. C22⋊Q8×C53D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
130. C23×D53SD16semidirect
134. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
178. C2×Dic106C2×D4semidirect
184. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
199. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
243. C22×D53C2×SD16semidirect
332. C2×#328D53semidirect
337. C2×C53#1596semidirect
373. #328C2×D53semidirect
375. C53C2×#1596semidirect
380. C22×Q8D212semidirect
419. C22⋊Q8D212semidirect
427. C2×C4⋊C4D212semidirect
474. C2×Q8C2×D212semidirect
530. C4⋊C4C2×D212semidirect
665. C2#20273639direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
C2×#168107762
C2×#168107732
C2×#168105332
#202736392
C2×#168103592
C2×#168103462
C2×C53×#3282
C2×#159653