Finite Group Databasebeta

← D53×#1602 #27356171

Subgroups — D53×#1602 #27356171

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic
2#451×D53C212yesmaximal, complemented
3#393×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273673C212yesmaximal, complemented
6#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273670C212yesmaximal, complemented
9#328×D53C212yesmaximal, complemented
10#323×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D53—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811248—22no—
17#16811248—22no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53—22no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810781C2212yescomplemented
28#16810780—22no—
29#16810779C2212yescomplemented
30#16810778C2212yescomplemented
31#16810777—22no—
32#103×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810536—21no—
35#16810536C2211yescharacteristic
36#16810535—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810534C2211yescharacteristic
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—44no—
58C2×Q8×D53D412yes—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×Dic212—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68Q16×D53—48no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197D412yes—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133193D412yes—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53D412yes—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—44no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—42no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53Q1614yescomplemented
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—28no—
163Q8×D53—44no—
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167Q8×D53—82no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—82no—
184C2×C4×D53—82no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106—42no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196Q16×C53—44no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—42no—
210#11719925—44no—
211#11719925—44no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—42no—
219#11719921—42no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C2×#88322—22no—
231Dic212—44no—
232C8×D53—44no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C2×Q1612yescomplemented
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—24no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53#12011yescharacteristic
254C22×D53#12011yescharacteristic
255C22×D53C2×Q1612yes—
256C22×D53C2×Q1612yescomplemented
257C22×D53#13712yes—
258Q8×C53—24no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—42no—
261Q8×C53—81no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53#12012yes—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—81no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—24no—
302Dic106—48no—
303Dic106—42no—
304Dic106—42no—
305Dic106—82no—
306Dic106—82no—
307Dic106—81no—
308C8×C53—42no—
309#88322—42no—
310C2×#1602—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
320C22×C53C2×#13711yescharacteristic
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—24no—
324C2×D53—24no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—48no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53#45112yes—
333C2×D53#45112yes—
334C2×D53#45512yes—
335C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—81no—
342Dic53—22no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348C2×#543—531no—
349C2×#451—532no—
350C2×#393—531no—
351#1602—532no—
352#1602—531no—
353#1602—532no—
354#1602—531no—
355#1602—531no—
356#1602D5311yescharacteristic, direct product factor
357C2×#328—532no—
358C2×#323—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53C2×#45111yescharacteristic
363C2×C53C2×#45511yescharacteristic
364C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D53—22no—
366D53—42no—
367D53#160214yesdirect product factor
368C23×Q8—531no—
369C22×Q16—1062no—
370#543—532no—
371#543—531no—
372#543—1061no—
373#543—1061no—
374#543—1062no—
375#543—1062no—
376#543C2×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8—532no—
378C2×C22⋊Q8—1062no—
379C2×C22⋊Q8—1061no—
380C2×C22⋊Q8—1062no—
381C22×C22⋊C4—531no—
382C22×C22⋊C4—1061no—
383C22×C22⋊C4—1061no—
384#451—532no—
385#451—532no—
386#451—532no—
387#451—1062no—
388#451—1062no—
389#451C2×D5312yescomplemented
390C2×#103—1062no—
391C2×C22⋊C8—532no—
392#393—531no—
393#393—531no—
394#393—531no—
395#393—1061no—
396#393—1061no—
397#393C2×D5311yescharacteristic
398C2×#95—531no—
399C2×#95—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#328—532no—
403#328C2×D5312yescomplemented
404#323—531no—
405#323—532no—
406#323C2×D5311yescharacteristic
407C53C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—531no—
409C22×Q8—532no—
410C22×Q8—531no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8—1062no—
413C22×Q8—1062no—
414C22×Q8—1061no—
415C22×Q8—2124no—
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—1061no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422C23×C4—1061no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—1062no—
425C2×Q16—1062no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×Q16—2128no—
428C22×C8—1062no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—532no—
433C22⋊Q8—532no—
434C22⋊Q8—532no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8C22×D5312yes—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—2124no—
479C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480#103—22no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8C22×D5312yes—
487#95—21no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95C22×D5311yescharacteristic
494C24—531no—
495C24—534no—
496C24—531no—
497C24—1061no—
498C24—1062no—
499C24—1061no—
500C24—2122no—
501C24—2122no—
502C24D4×D5311yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—1068no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8—4242no—
513C2×Q8—2122no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8—2122no—
517C2×Q8—2124no—
518C2×Q8—2124no—
519C2×Q8—2124no—
520C2×Q8—2124no—
521C2×Q8D4×D5312yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—4242no—
542C22×C4—4242no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4—2121no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—44no—
554Q16—2124no—
555Q16—2124no—
556Q16—2124no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—1062no—
559C2×C8—2124no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4D4×D5312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4—2122no—
589C22⋊C4—2122no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—531no—
595C23—531no—
596C23—532no—
597C23—532no—
598C23—532no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1064no—
602C23—1064no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—4241no—
606C23—4241no—
607C23—4244no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2128no—
613C23Q16×D5312yescomplemented
614C23C2×D4×D5311yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—1064no—
620Q8—4242no—
621Q8—4241no—
622Q8—4242no—
623Q8—2122no—
624Q8—2122no—
625Q8—2128no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—4241no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4244no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2124no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4C2×D4×D5312yes—
665C8—42no—
666C8—2122no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—532no—
675C22—532no—
676C22—532no—
677C22—532no—
678C22—1064no—
679C22—1064no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—1062no—
683C22—4241no—
684C22—4244no—
685C22—2122no—
686C22—2128no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22#120×D5311yescharacteristic
690C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
691C22#137×D5311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—1062no—
699C4—4241no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4—2122no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—534no—
708C2—1062no—
709C2—2122no—
710C2#451×D5311yescharacteristic
711C2#455×D5311yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D53C2semidirect
4. #20273674C2semidirect
5. #20273673C2semidirect
6. #20273672C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273670C2semidirect
9. #328×D53C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
27. #16810781C22semidirect
29. #16810779C22semidirect
30. #16810778C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#451C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
143. C23×D53Q16semidirect
237. C23×C53C2×Q16semidirect
256. C22×D53C2×Q16semidirect
356. #1602D53direct (N × H)
367. D53#1602direct (N × H)
389. #451C2×D53semidirect
403. #328C2×D53semidirect
407. C53C2×#1602semidirect
613. C23Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#451×D532
#393×D532
#202736742
#202736732
#202736722
#202736712
#202736702
#328×D532
#323×D532
C53×#16022
C2×#160253