Finite Group Databasebeta

← C2×#20273670 #27356172

Subgroups — C2×#20273670 #27356172

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810534C211yesmaximal, characteristic
4#20273670C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719925—21no—
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248C2214yes—
14C2×#13133197—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C22×#11719921—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23#16810779—22no—
24#16810779C2214yescomplemented
25C2×#13133141—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810534—22no—
28#16810534C2214yes—
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810360C2214yescomplemented
33#16810346C2214yes—
34C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C53—21no—
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#451—22no—
38C53×#451C2214yescomplemented
39C2×#103×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719925—44no—
50C22×#88322—21no—
51#13133197—24no—
52#13133197—24no—
53#13133196—21no—
54#13133196—21no—
55#13133196D412yes—
56#13133196C2312yes—
57#13133195—24no—
58#13133195—24no—
59#13133195—24no—
60#13133195—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—44no—
79C2×#11719921D412yes—
80C2×#11719921C2312yes—
81C22⋊C4×D53—24no—
82C22⋊C4×D53—24no—
83#13133141—24no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322C2312yes—
86#13133124—21no—
87#13133124—24no—
88#13133124C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—44no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53—24no—
100C2×Q16×C53—44no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109#103×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53C2312yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53Q1614yescomplemented
119C23×D53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—24no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168Q16×C53—48no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719925—48no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—48no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—42no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53C2×Q1612yes—
201C23×C53#13712yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53C2×Q1614yescomplemented
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—24no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—44no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—84no—
255C4×D53—84no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259Dic106—84no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262C2×#1602—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—24no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53#45112yes—
270C22×C53#45112yes—
271C22×C53#45512yes—
272C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C53C2×#13711yescharacteristic
276C2×D53—24no—
277C2×D53—48no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—84no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—44no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—82no—
294C2×#543—531no—
295C2×#451—531no—
296C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
297C2×#393—531no—
298#1602—538no—
299C2×#328—531no—
300C2×#328—531no—
301C2×#323—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53#160214yescomplemented
306C2×C53C2×#45111yescharacteristic
307C2×C53C2×#45511yescharacteristic
308C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D53—44no—
310C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
311C22×Q16—21no—
312C22×Q16—1061no—
313#543—534no—
314#543—1062no—
315#543—1062no—
316#543—1062no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8—1061no—
319C2×C22⋊Q8—1061no—
320C2×C22⋊Q8—1061no—
321C2×C22⋊Q8—1061no—
322C2×C22⋊Q8—1061no—
323C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—531no—
325C22×C22⋊C4—1061no—
326C22×C22⋊C4—1061no—
327#451—22no—
328#451—534no—
329#451—1062no—
330#451C2×D5314yescomplemented
331C2×#103—21no—
332C2×#103—1061no—
333C2×C22⋊C8—531no—
334C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335#393—534no—
336#393—1062no—
337C2×#95—531no—
338C2×#95—1061no—
339#328—534no—
340#328—534no—
341#323—534no—
342C53C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—531no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—44no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—44no—
362C2×Q16—1064no—
363C2×Q16—2124no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1061no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—532no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
383C22⋊Q8C22×D5312yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—2124no—
405#103—24no—
406#103—1064no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8C22×D5312yes—
411#95—532no—
412#95—1064no—
413#95—1061no—
414C24—534no—
415C24—532no—
416C24—1061no—
417C24—1062no—
418C24—1061no—
419C24—2122no—
420C24—2122no—
421C24D4×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—4242no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—4242no—
459C22×C4—4242no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—48no—
471Q16—2128no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—2122no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—2128no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—534no—
501C23—1064no—
502C23—1062no—
503C23—1064no—
504C23—1062no—
505C23—4244no—
506C23—4241no—
507C23—4241no—
508C23—2122no—
509C23—2128no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23#1313318511yescharacteristic
514C23#1313318511yescharacteristic
515C23Q16×D5312yes—
516C23#1313324912yes—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—81no—
526Q8—4241no—
527Q8—4244no—
528Q8—2122no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4244no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—4244no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—2122no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—1064no—
571C22—4242no—
572C22—4244no—
573C22—2124no—
574C22—2128no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22#1681077712yes—
578C22#1681077712yes—
579C22#1681079912yes—
580C22#1681080912yes—
581C22C2×#1313318511yescharacteristic
582C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
583C22C2×#1313324911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—4242no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—2124no—
599C2#2027367014yesdirect product factor
600C2C2×#1681077711yescharacteristic
601C2C2×#1681079911yescharacteristic
602C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810779C2semidirect
4. #20273670C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×#16810360C2semidirect
8. C2×C53×#451C2semidirect
24. #16810779C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
38. C53×#451C22semidirect
118. C23×D53Q16semidirect
215. C22×D53C2×Q16semidirect
296. C2×#451D53semidirect
305. C2×C53#1602semidirect
330. #451C2×D53semidirect
342. C53C2×#1602semidirect
599. C2#20273670direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
C2×#168107792
C2×#168105342
#202736702
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103462
C2×C53×#4512
C2×#160253