Finite Group Databasebeta

← C2×#20273641 #27356178

Subgroups — C2×#20273641 #27356178

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273641C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719923—21no—
10#16811218—22no—
11#16811218—22no—
12#16811218—22no—
13#16811218C2214yescomplemented
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24#16810774—22no—
25#16810774C2214yescomplemented
26C2×#13133138—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810537—22no—
29#16810537C2214yescomplemented
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810357C2214yescomplemented
33#16810348C2214yescomplemented
34C23×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×D8×C53—21no—
36C2×#121×C53C2211yescharacteristic
37C53×#447—22no—
38C53×#447C2214yes—
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719923—44no—
48C22×#88322—21no—
49#13133210—24no—
50#13133210—24no—
51#13133207—24no—
52#13133207—24no—
53#13133198—24no—
54#13133198—24no—
55#13133198—24no—
56#13133198—24no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133196C2312yes—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919D412yes—
75C2×#11719919C2312yes—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—24no—
81C2×C22⋊Dic53—24no—
82C2×C22⋊Dic53—44no—
83C2×C22⋊Dic53—44no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133138—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322C2312yes—
88#13133124—21no—
89#13133124C2312yes—
90C25×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—44no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×D8×C53—24no—
102C2×D8×C53—44no—
103C22×C8×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53D412yes—
107#121×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#102×C53—24no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53C2312yes—
113C24×C53—24no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—42no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—41no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—82no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171D8×C53—48no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—48no—
184C22⋊Dic53—48no—
185#11719923—48no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—48no—
207C23×C53—48no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—44no—
217C23×C53—84no—
218C23×C53—84no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C23×C53#13512yes—
226C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228D4×C53—24no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—84no—
268C2×Dic53—84no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273C2×#1597—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—24no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—88no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53—88no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53#44912yes—
294C22×C53#44912yes—
295C22×C53#45412yes—
296C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#13511yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310C2×#539—531no—
311C2×#450—531no—
312C2×#447D5311yescharacteristic
313C2×#394—531no—
314#1597—538no—
315C2×#328—531no—
316C2×#327—531no—
317C2×#324—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53—84no—
323C2×C53#159714yescomplemented
324C2×C53C2×#44911yescharacteristic
325C2×C53C2×#45411yescharacteristic
326C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C23×D4C2×D5311yescharacteristic
328C22×SD16—1061no—
329C22×D8—21no—
330#539—534no—
331#539—1062no—
332#539—1062no—
333#539—1062no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#125—1061no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×#121C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×D4—1061no—
342C22×C4⋊C4—531no—
343C22×C22⋊C4—1061no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345#450—534no—
346#450—1062no—
347#447—22no—
348#447C2×D5314yes—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#394—534no—
354#394—1062no—
355C2×#95—531no—
356#328—534no—
357#327—534no—
358#324—534no—
359C53C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—21no—
361C22×Q8—531no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×D4C22×D5312yes—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—2124no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—44no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1061no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#125—1064no—
385#125—1064no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D5312yes—
399#121C22×D5312yes—
400C4×D4—1064no—
401C4×D4—1064no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—2124no—
422C2×C22⋊C4—2124no—
423C2×C42—1061no—
424#102—24no—
425#102—1064no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8C22×D5312yes—
430#95—532no—
431#95—1061no—
432C24—24no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—4242no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2128no—
491D8—48no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2128no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—1064no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#1313318511yescharacteristic
543C23#1313318511yescharacteristic
544C23#1313323612yes—
545C23#1313324112yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—4241no—
548Q8—2122no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2122no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—88no—
610C22—84no—
611C22#1681076512yes—
612C22#1681076512yes—
613C22#1681079412yes—
614C22#1681080912yes—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22C2×#1313323611yescharacteristic
617C22C2×#1313324111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—4242no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—82no—
633C2#2027364114yesdirect product factor
634C2C2×#1681076511yescharacteristic
635C2C2×#1681079411yescharacteristic
636C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#447C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811218C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
3. C2×#16810537C2semidirect
4. #20273641C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×#16810357C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
13. #16811218C22semidirect
25. #16810774C22semidirect
29. #16810537C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
32. #16810357C22semidirect
33. #16810348C22semidirect
323. C2×C53#1597semidirect
359. C53C2×#1597semidirect
633. C2#20273641direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
C2×#168107742
C2×#168105372
#202736412
C2×#168103612
C2×#168103572
C2×#168103482
C2×C53×#4472
C2×#159753