Finite Group Databasebeta

← C2×#20273643 #27356180

Subgroups — C2×#20273643 #27356180

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273643C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719922—21no—
10#16811222—22no—
11#16811222—22no—
12#16811222—22no—
13#16811222C2214yescomplemented
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133177—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24#16810757—22no—
25#16810757C2214yes—
26C2×#13133138—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810537—22no—
29#16810537C2214yescomplemented
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810360C2214yescomplemented
32#16810358C2214yescomplemented
33#16810348C2214yescomplemented
34C23×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C53—21no—
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#450—22no—
38C53×#450C2214yescomplemented
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—44no—
49C22×#88322—21no—
50#13133212—24no—
51#13133212—24no—
52#13133208—24no—
53#13133208—24no—
54#13133202—24no—
55#13133202—24no—
56#13133201—24no—
57#13133201—24no—
58#13133193—24no—
59#13133193—24no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D412yes—
63#13133191C2312yes—
64#13133177—24no—
65#13133177—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919D412yes—
75C2×#11719919C2312yes—
76C2×C22⋊Dic53—24no—
77C2×C22⋊Dic53—24no—
78C2×C22⋊Dic53—44no—
79C2×C22⋊Dic53—44no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133138—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322C2312yes—
88#13133124—21no—
89#13133124C2312yes—
90C25×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—44no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—24no—
101C2×SD16×C53—44no—
102C22×C8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#102×C53—24no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53C2312yes—
113C24×C53—24no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—42no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—41no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—82no—
171SD16×C53—48no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊Dic53—48no—
181C22⋊Dic53—48no—
182#11719922—48no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—48no—
206C23×C53—48no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#13512yes—
222C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—44no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—44no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—84no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273C2×#1597—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—24no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—88no—
286C22×C53—88no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53#44912yes—
290C22×C53#44912yes—
291C22×C53#45412yes—
292C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310C2×#539—531no—
311C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
312C2×#447—531no—
313C2×#394—531no—
314#1597—538no—
315C2×#328—531no—
316C2×#327—531no—
317C2×#324—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—84no—
322C2×C53#159714yescomplemented
323C2×C53C2×#44911yescharacteristic
324C2×C53C2×#45411yescharacteristic
325C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D53—82no—
327C23×D4C2×D5311yescharacteristic
328C22×SD16—21no—
329C22×D8—1061no—
330#539—534no—
331#539—1062no—
332#539—1062no—
333#539—1062no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#125—1061no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—1061no—
339C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#121—531no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C22×C4⋊C4—531no—
343C22×C22⋊C4—1061no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345#450—22no—
346#450C2×D5314yescomplemented
347#447—534no—
348#447—1062no—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#394—534no—
354#394—1062no—
355C2×#95—531no—
356#328—534no—
357#327—534no—
358#324—534no—
359C53C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—21no—
361C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4C22×D5312yes—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—44no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—2124no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1061no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#125—1064no—
385#125—1064no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
395C22⋊Q8C22×D5312yes—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×D4—1064no—
401C4×D4—1064no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—2124no—
422C2×C22⋊C4—2124no—
423C2×C42—1061no—
424#102—24no—
425#102—1064no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8C22×D5312yes—
430#95—532no—
431#95—1061no—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—1061no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—4242no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—48no—
491D8—2128no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2128no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—1064no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—1062no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23#1313318511yescharacteristic
543C23#1313318511yescharacteristic
544C23#1313323812yes—
545C23#1313324412yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—4241no—
556D4—2122no—
557D4—2124no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2122no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—4244no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22#1681076712yes—
612C22#1681076712yes—
613C22#1681079412yes—
614C22#1681080912yes—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22C2×#1313323811yescharacteristic
617C22C2×#1313324411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—4242no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—4242no—
633C2#2027364314yesdirect product factor
634C2C2×#1681076711yescharacteristic
635C2C2×#1681079411yescharacteristic
636C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811222C2semidirect
3. C2×#16810537C2semidirect
4. #20273643C2direct (N × H)
5. C2×#16810360C2semidirect
6. C2×#16810358C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
8. C2×C53×#450C2semidirect
13. #16811222C22semidirect
29. #16810537C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810358C22semidirect
33. #16810348C22semidirect
38. C53×#450C22semidirect
311. C2×#450D53semidirect
322. C2×C53#1597semidirect
346. #450C2×D53semidirect
359. C53C2×#1597semidirect
633. C2#20273643direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112222
C2×#168107572
C2×#168105372
#202736432
C2×#168103602
C2×#168103582
C2×#168103482
C2×C53×#4502
C2×#159753