Finite Group Databasebeta

← C2×#20273644 #27356181

Subgroups — C2×#20273644 #27356181

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273644C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C22×#11719924—21no—
11C22×#11719922—21no—
12C22×#11719921—21no—
13C22×#11719921—21no—
14#16810773—22no—
15#16810773C2214yescomplemented
16#16810756—22no—
17#16810756C2214yes—
18C2×#13133137—21no—
19C2×#13133137—21no—
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22#16810540—22no—
23#16810540C2214yescomplemented
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810360C2214yescomplemented
26#16810357C2214yescomplemented
27#16810349C2214yescomplemented
28C53×#539—22no—
29C53×#539—22no—
30C53×#539—22no—
31C53×#539C2214yescomplemented
32C2×#126×C53—21no—
33C2×#125×C53—21no—
34C2×#123×C53—21no—
35C2×#123×C53—21no—
36C2×C22⋊Q8×C53—21no—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53—21no—
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—44no—
48C22×D212C2312yes—
49C23×Dic53—21no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719924—44no—
52C2×#11719922—24no—
53C2×#11719922—44no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—44no—
59C2×#11719921—44no—
60#13133137—24no—
61#13133137—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322C2312yes—
65C22⋊#88322C2312yes—
66#13133124—21no—
67#13133124C2312yes—
68C22×Q8×C53D411yescharacteristic
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75#126×C53—24no—
76#126×C53—24no—
77#125×C53—24no—
78#125×C53—24no—
79#123×C53—24no—
80#123×C53—24no—
81#123×C53—24no—
82#123×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—24no—
84C22⋊Q8×C53—24no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53D412yes—
88C22⋊Q8×C53C2312yes—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—21no—
91#121×C53D412yes—
92#121×C53C2312yes—
93C4×D4×C53—24no—
94C4×D4×C53—24no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C24×C53—21no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—24no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—41no—
121C23×D53—41no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—82no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—41no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—24no—
192#11719924—48no—
193#11719922—48no—
194#11719921—48no—
195#11719921—48no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—42no—
199C2×#88322—42no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C23×C53#13512yes—
209C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—24no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—84no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—84no—
265D212—24no—
266D212—24no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—44no—
270D212—44no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273C2×#1597—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—24no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53#44912yes—
285C22×C53#44912yes—
286C22×C53#45412yes—
287C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D53—44no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—88no—
297C2×D53—88no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—82no—
310C2×#539D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#450—531no—
312C2×#447—531no—
313C2×#394—531no—
314#1597—538no—
315C2×#328—531no—
316C2×#327—531no—
317C2×#324—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#159714yescomplemented
323C2×C53C2×#44911yescharacteristic
324C2×C53C2×#45411yescharacteristic
325C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D53—84no—
327C23×D4—531no—
328C22×SD16—1061no—
329C22×D8—1061no—
330#539—22no—
331#539—22no—
332#539—22no—
333#539C2×D5314yescomplemented
334C2×#126—21no—
335C2×#125—21no—
336C2×#123—21no—
337C2×#123—21no—
338C2×C22⋊Q8—21no—
339C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#121C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×D4—21no—
342C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—1061no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345#450—534no—
346#450—1062no—
347#447—534no—
348#447—1062no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353#394—534no—
354#394—1062no—
355C2×#95—531no—
356#328—534no—
357#327—534no—
358#324—534no—
359C53C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—1061no—
361C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—532no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—2124no—
370C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—2124no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—2124no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—24no—
385#125—24no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
395C22⋊Q8C22×D5312yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D5312yes—
399#121C22×D5312yes—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
411C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—2124no—
422C2×C22⋊C4—2124no—
423C2×C42—21no—
424#102—1064no—
425#102—1064no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#95—532no—
431#95—1061no—
432C24—21no—
433C24—1064no—
434C24—1062no—
435C24—2122no—
436C24—2122no—
437C24—2122no—
438C24—2121no—
439C24—2121no—
440C24—2122no—
441C24—2122no—
442C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2128no—
491D8—2128no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2128no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—1064no—
526C23—4242no—
527C23—4244no—
528C23—4244no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2122no—
533C23—2124no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2128no—
537C23—2128no—
538C23—2124no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23#1313318611yescharacteristic
543C23#1313318611yescharacteristic
544C23#1313323712yes—
545C23#1313324212yes—
546C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—1064no—
555D4—1064no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2124no—
559D4—2124no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318611yescharacteristic
587C2×C4#1313318611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C8—2122no—
591C8—2122no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—4242no—
603C22—4248no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4248no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22#1681076812yes—
612C22#1681076812yes—
613C22#1681079612yes—
614C22#1681081012yes—
615C22C2×#1313318611yescharacteristic
616C22C2×#1313323711yescharacteristic
617C22C2×#1313324211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—4242no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—4244no—
633C2#2027364414yesdirect product factor
634C2C2×#1681076811yescharacteristic
635C2C2×#1681079611yescharacteristic
636C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#539C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenterC2×#539D53
hypocenterC53C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810773C2semidirect
3. C2×#16810540C2semidirect
4. #20273644C2direct (N × H)
5. C2×#16810360C2semidirect
6. C2×#16810357C2semidirect
7. C2×#16810349C2semidirect
8. C2×C53×#539C2semidirect
15. #16810773C22semidirect
23. #16810540C22semidirect
25. #16810360C22semidirect
26. #16810357C22semidirect
27. #16810349C22semidirect
31. C53×#539C22semidirect
310. C2×#539D53semidirect
322. C2×C53#1597semidirect
333. #539C2×D53semidirect
359. C53C2×#1597semidirect
633. C2#20273644direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
C2×#168107562
C2×#168105402
#202736442
C2×#168103602
C2×#168103572
C2×#168103492
C2×C53×#5392
C2×#159753