Finite Group Databasebeta

← C2×#20273646 #27356183

Subgroups — C2×#20273646 #27356183

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273646C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C22×#11719913—21no—
11C22×D424—21no—
12#16811220—22no—
13#16811220—22no—
14#16811220—22no—
15#16811220C2214yescomplemented
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C22×#11719921—21no—
25C22×#11719921—21no—
26#16810776—22no—
27#16810776C2214yescomplemented
28#16810759—22no—
29#16810759C2214yes—
30C2×#13133139—21no—
31C2×#13133139—21no—
32#16810540—22no—
33#16810540C2214yescomplemented
34C2×#13133124C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#324C2214yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—44no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2312yes—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—44no—
56C2×D424—24no—
57C2×D424—44no—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133202—24no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133200—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133191C2312yes—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—24no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—44no—
92C2×#11719921—44no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133139—24no—
95#13133139—24no—
96#13133124—21no—
97#13133124C2312yes—
98C23×C4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C22×C8×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D412yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53C2312yes—
112C22⋊C8×C53C2312yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—24no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—41no—
121C23×D53—41no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—48no—
187#11719921—48no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198D424—48no—
199#11719913—48no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53#13512yes—
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—24no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—44no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—84no—
260D212—24no—
261D212—24no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—44no—
266D212—44no—
267D212—81no—
268C4×D53—84no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273C2×#1597—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—24no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53#44912yes—
281C22×C53#44912yes—
282C22×C53#45412yes—
283C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—88no—
296C2×D53—84no—
297C2×D53—88no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310C2×#539—531no—
311C2×#450—531no—
312C2×#447—531no—
313C2×#394—531no—
314#1597—538no—
315C2×#328—531no—
316C2×#327—531no—
317C2×#324D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53#159714yescomplemented
322C2×C53C2×#44911yescharacteristic
323C2×C53C2×#45411yescharacteristic
324C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D53—82no—
326D53—84no—
327C23×D4—531no—
328C22×SD16—1061no—
329C22×D8—1061no—
330#539—534no—
331#539—1062no—
332#539—1062no—
333#539—1062no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#125—1061no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×#121—531no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—1061no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345#450—534no—
346#450—1062no—
347#447—534no—
348#447—1062no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#394—534no—
354#394—1062no—
355C2×#95—531no—
356#328—534no—
357#327—534no—
358#324C2×D5314yescomplemented
359C53C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—1061no—
361C22×Q8—531no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—532no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—2124no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4D21211yescharacteristic
374C23×C4D21211yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—2124no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—2124no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#125—1064no—
385#125—1064no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×D4—1064no—
401C4×D4—1064no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4D21212yes—
413C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—2124no—
422C2×C22⋊C4—2124no—
423C2×C42—1061no—
424#102—1064no—
425#102—1064no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8C22×D5312yes—
429C22⋊C8C22×D5312yes—
430#95—532no—
431#95—1061no—
432C24—1064no—
433C24—1061no—
434C24—1062no—
435C24—2122no—
436C24—2122no—
437C24—2122no—
438C24—2121no—
439C24—2121no—
440C24—2122no—
441C24—2122no—
442C24C2×D21211yescharacteristic
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—4242no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4C2×D21212yes—
483C22×C4C2×D21212yes—
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2128no—
491D8—2128no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2128no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—1064no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—1064no—
522C23—1062no—
523C23—4242no—
524C23—4244no—
525C23—4244no—
526C23—4242no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2122no—
530C23—2124no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2128no—
534C23—2128no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2124no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23#1313318711yescharacteristic
543C23#1313318711yescharacteristic
544C23#1313323912yes—
545C23#1313324512yes—
546C23C22×D21211yescharacteristic
547Q8—4241no—
548Q8—2122no—
549D4—1064no—
550D4—1064no—
551D4—4241no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2124no—
556D4—2124no—
557D4—2124no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—4242no—
599C22—4248no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4248no—
604C22—4244no—
605C22—2124no—
606C22—2124no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2124no—
611C22#1681077012yes—
612C22#1681077012yes—
613C22#1681079812yes—
614C22#1681081112yes—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22C2×#1313323911yescharacteristic
617C22C2×#1313324511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—4242no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—4244no—
632C2—4242no—
633C2#2027364614yesdirect product factor
634C2C2×#1681077011yescharacteristic
635C2C2×#1681079811yescharacteristic
636C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811220C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
4. C2×#16810540C2semidirect
5. #20273646C2direct (N × H)
6. C2×#16810361C2semidirect
7. C2×#16810358C2semidirect
8. C2×C53×#324C2semidirect
15. #16811220C22semidirect
27. #16810776C22semidirect
33. #16810540C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
40. C53×#324C22semidirect
317. C2×#324D53semidirect
321. C2×C53#1597semidirect
358. #324C2×D53semidirect
359. C53C2×#1597semidirect
633. C2#20273646direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112202
C2×#168107762
C2×#168107592
C2×#168105402
#202736462
C2×#168103612
C2×#168103582
C2×C53×#3242
C2×#159753