Finite Group Databasebeta

← C2×#20273676 #27356187

Subgroups — C2×#20273676 #27356187

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic
4#20273676C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719925—21no—
10C22×#11719924—21no—
11#16811220—22no—
12#16811220—22no—
13#16811220—22no—
14#16811220C2214yes—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23#16810779—22no—
24#16810779C2214yescomplemented
25#16810762—22no—
26#16810762C2214yes—
27C2×#13133141—21no—
28C2×#13133141—21no—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810359C2214yescomplemented
32#16810356C2214yes—
33#16810349C2214yescomplemented
34C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53—21no—
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#395—22no—
38C53×#395C2214yescomplemented
39C2×#95×C53—21no—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C2×#11719925—24no—
46C2×#11719925—44no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719924—44no—
49C22×#88322—21no—
50C22×#88322—21no—
51#13133212—24no—
52#13133212—24no—
53#13133207—24no—
54#13133207—24no—
55#13133202—24no—
56#13133202—24no—
57#13133200—24no—
58#13133200—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133196C2312yes—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68#13133191C2312yes—
69C4×C22⋊D53—24no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133141—24no—
84#13133141—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322C2312yes—
88C22⋊#88322C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—44no—
95C22×Q8×C53C2312yes—
96C23×C4×C53—21no—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—24no—
106C2×C4⋊C4×C53—44no—
107C2×C4⋊C4×C53D412yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109#95×C53—24no—
110#95×C53—21no—
111#95×C53C2312yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×Q8×C53—24no—
115C2×Q8×C53—24no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—44no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C22×C4×C53—24no—
127C22×C4×C53—24no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—48no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719925—48no—
174#11719924—48no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—42no—
193C2×#88322—42no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#13512yes—
199C23×C53#13712yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205Q8×C53—24no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—44no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—48no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—42no—
252Dic106—81no—
253#88322—42no—
254#88322—42no—
255C2×#1603—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—24no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53#45212yes—
263C22×C53#45212yes—
264C22×C53#45612yes—
265C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×#13511yescharacteristic
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—84no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—44no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284C2×#539—531no—
285C2×#451—531no—
286C2×#448—531no—
287C2×#395D5311yescharacteristic, complemented
288#1603—538no—
289C2×#328—531no—
290C2×#327—531no—
291C2×#324—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53#160314yescomplemented
296C2×C53C2×#45211yescharacteristic
297C2×C53C2×#45611yescharacteristic
298C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D53—82no—
300C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
301C22×Q16—1061no—
302C22×SD16—1061no—
303#539—534no—
304#539—1062no—
305#539—1062no—
306#539—1062no—
307C2×#126—1061no—
308C2×#125—1061no—
309C2×#123—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×C22⋊Q8—1061no—
313C2×#121—531no—
314C2×C4×D4—1061no—
315C22×C4⋊C4—21no—
316C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
317#451—534no—
318#451—1062no—
319#448—534no—
320#448—1062no—
321C2×#103—1061no—
322C2×#103—1061no—
323C2×C22⋊C8—531no—
324C2×C22⋊C8—531no—
325#395—22no—
326#395C2×D5314yescomplemented
327C2×#95—21no—
328C2×#95C2×D5311yescharacteristic
329#328—534no—
330#327—534no—
331#324—534no—
332C53C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—44no—
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8C22×D5312yes—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1061no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
348C23×C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×Q16—1064no—
350C2×Q16—2124no—
351C2×SD16—1064no—
352C2×SD16—2124no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355#126—1064no—
356#126—1064no—
357#125—1064no—
358#125—1064no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—532no—
370#121—532no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—44no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—1061no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397C22⋊C8—532no—
398C22⋊C8—532no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8—1061no—
401#95—24no—
402#95—21no—
403#95C22×D5312yes—
404C24—1061no—
405C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—4242no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458Q16—2128no—
459SD16—2128no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—2122no—
463C2×C8—2122no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C42—1064no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—1062no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23#1313318511yescharacteristic
493C23#1313318511yescharacteristic
494C23#1313323712yes—
495C23#1313324812yes—
496C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—4241no—
504Q8—2122no—
505D4—4241no—
506D4—2122no—
507D4—2124no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C8—2122no—
546C8—2122no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—4244no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22#1681078312yes—
558C22#1681078312yes—
559C22#1681080512yes—
560C22#1681080912yes—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C22C2×#1313323711yescharacteristic
563C22C2×#1313324811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—4242no—
579C2#2027367614yesdirect product factor
580C2C2×#1681078311yescharacteristic
581C2C2×#1681080511yescharacteristic
582C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#395C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#395D53
hypocenterC53C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810779C2semidirect
4. #20273676C2direct (N × H)
5. C2×#16810359C2semidirect
7. C2×#16810349C2semidirect
8. C2×C53×#395C2semidirect
24. #16810779C22semidirect
31. #16810359C22semidirect
33. #16810349C22semidirect
38. C53×#395C22semidirect
287. C2×#395D53semidirect
295. C2×C53#1603semidirect
326. #395C2×D53semidirect
332. C53C2×#1603semidirect
579. C2#20273676direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112202
C2×#168107792
C2×#168107622
#202736762
C2×#168103592
C2×#168103562
C2×#168103492
C2×C53×#3952
C2×#160353