Finite Group Databasebeta

← C2×#20273679 #27356190

Subgroups — C2×#20273679 #27356190

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273679C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C22×Dic212—21no—
11C22×#11719923—21no—
12#16811218—22no—
13#16811218—22no—
14#16811218—22no—
15#16811218C2214yes—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C22×C4⋊Dic53—21no—
24C22×#11719919C2211yescharacteristic
25#16810781—22no—
26#16810781C2214yescomplemented
27#16810761—22no—
28#16810761C2214yes—
29C2×#13133142—21no—
30C2×#13133140—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810544—22no—
33#16810544C2214yescomplemented
34C2×#13133124—21no—
35#16810359C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yes—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—44no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—44no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719923—44no—
57C22×#88322—21no—
58#13133210—24no—
59#13133210—24no—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133198—24no—
63#13133198—24no—
64#13133198—24no—
65#13133198—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133196C2312yes—
70#13133194—24no—
71#13133194—24no—
72D4×Dic53—24no—
73D4×Dic53—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—24no—
76C2×C4⋊Dic53—44no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D412yes—
86C2×#11719919C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133142—24no—
93#13133140—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322C2312yes—
96#13133124—24no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53D412yes—
105#121×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110#95×C53—21no—
111#95×C53C2312yes—
112C24×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—24no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—82no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719923—48no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—48no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—42no—
193Dic212—48no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#13512yes—
203C23×C53#13712yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—81no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—48no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—84no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—44no—
250Dic106—44no—
251Dic106—42no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255C2×#1603—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—24no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—84no—
266C22×C53#45212yes—
267C22×C53#45212yes—
268C22×C53#45612yes—
269C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—44no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284C2×#539—531no—
285C2×#451—531no—
286C2×#448—531no—
287C2×#395—531no—
288#1603—538no—
289C2×#328—531no—
290C2×#327D5311yescharacteristic
291C2×#324—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#160314yescomplemented
297C2×C53C2×#45211yescharacteristic
298C2×C53C2×#45611yescharacteristic
299C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C23×Q8—531no—
301C22×Q16—1061no—
302C22×SD16—1061no—
303#539—534no—
304#539—1062no—
305#539—1062no—
306#539—1062no—
307C2×#126—1061no—
308C2×#125—1061no—
309C2×#123—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×C22⋊Q8—1061no—
313C2×#121C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×D4—1061no—
315C22×C4⋊C4—531no—
316C22×C4⋊C4—1061no—
317#451—534no—
318#451—1062no—
319#448—534no—
320#448—1062no—
321C2×#103—1061no—
322C2×#103—1061no—
323C2×C22⋊C8—531no—
324C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
325#395—534no—
326#395—1062no—
327C2×#95—1061no—
328C2×#95C2×D5311yescharacteristic
329#328—534no—
330#327C2×D5314yes—
331#324—534no—
332C53C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—532no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8—1061no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8—2124no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4D21211yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×Q16—1064no—
350C2×Q16—2124no—
351C2×SD16—1064no—
352C2×SD16—2124no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1061no—
355#126—1064no—
356#126—1064no—
357#125—1064no—
358#125—1064no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121D21212yes—
372#121C22×D5312yes—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1064no—
387C2×C4⋊C4—2124no—
388C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—1061no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—532no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8C22×D5312yes—
401#95—21no—
402#95—1064no—
403#95C22×D5312yes—
404C24—21no—
405C24D4×D5311yescharacteristic
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8—2122no—
414C2×Q8—2122no—
415C2×Q8—2124no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2121no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×D21212yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458Q16—2128no—
459SD16—2128no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2122no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2128no—
477C4⋊C4C2×D21212yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C42—1064no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23#1313318711yescharacteristic
493C23#1313318711yescharacteristic
494C23#1313323612yes—
495C23#1313324612yes—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—1064no—
498Q8—1064no—
499Q8—4241no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503Q8—2124no—
504Q8—2124no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×D21211yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—2122no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22#1681078612yes—
558C22#1681078612yes—
559C22#1681080712yes—
560C22#1681081112yes—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C22C2×#1313323611yescharacteristic
563C22C2×#1313324611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4—2124no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2#2027367914yesdirect product factor
580C2C2×#1681078611yescharacteristic
581C2C2×#1681080711yescharacteristic
582C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810544C2semidirect
5. #20273679C2direct (N × H)
6. C2×#16810359C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
26. #16810781C22semidirect
33. #16810544C22semidirect
35. #16810359C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
296. C2×C53#1603semidirect
332. C53C2×#1603semidirect
579. C2#20273679direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
C2×#168107812
C2×#168107612
C2×#168105442
#202736792
C2×#168103592
C2×#168103482
C2×C53×#3272
C2×#160353