Finite Group Databasebeta

← #27356196

Subgroups — #27356196

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283933C212yesmaximal, complemented
3#20273676C212yesmaximal, complemented
4#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273642C212yesmaximal, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273204C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811220C2212yes—
15#16811215—22no—
16#16811211—21no—
17#16811206—22no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811182—21no—
20#16811157—21no—
21#16811153—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811132—22no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16810785—22no—
26#16810779C2212yescomplemented
27#16810774C2212yescomplemented
28#16810768—22no—
29#16810762C2212yes—
30#16810757C2212yes—
31#16810619—22no—
32C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#394—21no—
45C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#393C2211yescharacteristic
47C53×#392—21no—
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C53—21no—
50C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945D412yescomplemented
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133237—48no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C22×#88322—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133207—22no—
65#13133205—21no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yescomplemented
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yescomplemented
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133187—22no—
86#13133186—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176D412yescomplemented
96#13133174—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105C22⋊#88322—22no—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22⋊#88322C2312yes—
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—22no—
110C2×#41×C53—44no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—44no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141#41×C53—28no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144#41×C53—44no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185#11719945—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—82no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—42no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719925—44no—
210#11719924—44no—
211#11719923—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—44no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53#12012yes—
250C23×C53#13512yescomplemented
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—81no—
256Q8×C53—24no—
257Q8×C53—42no—
258D4×C53—24no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—48no—
262D4×C53—48no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—44no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D412yes—
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—81no—
300C2×Dic53—81no—
301D212—42no—
302D212—81no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—82no—
305Dic106—42no—
306Dic106—81no—
307#88322—42no—
308#88322—42no—
309#18100—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—22no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53C2×#13511yescharacteristic
331C22×C53#57511yescharacteristic
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—84no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348#3459—531no—
349#3002—532no—
350#2388D5311yescharacteristic, complemented
351#1603—532no—
352#1602—531no—
353#1601—531no—
354#1597—532no—
355#1596—531no—
356#1595—531no—
357#1501—532no—
358#1459—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53—42no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#300211yescharacteristic
365C2×C53#301811yescharacteristic
366C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367D53—82no—
368C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
369C2×#135—1062no—
370#543—531no—
371#539—532no—
372#539—1062no—
373#538—1062no—
374#538—1061no—
375#534—531no—
376#534—1061no—
377#529—1062no—
378#529—1061no—
379#525—532no—
380#525—1062no—
381C2×C4×D4—21no—
382C2×C4×D4—1061no—
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384#452—1062no—
385#451—532no—
386#450—532no—
387#449—1062no—
388#448—532no—
389#447—532no—
390#416—1062no—
391C2×C22⋊C8—532no—
392#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#394—21no—
394#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
395#393C2×D5311yescharacteristic
396#392—21no—
397#392C2×D5311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324—532no—
405#323—531no—
406#323—531no—
407C53#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—44no—
411C2×#41—532no—
412C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—1061no—
420C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422#135—2128no—
423C2×Q16—1062no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×D8—1062no—
427C22×C8—1062no—
428#126—1062no—
429#126—1062no—
430#126—1062no—
431#125—1061no—
432#125—1062no—
433#124—1061no—
434#124—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—532no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1061no—
447#121—532no—
448#121—532no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—44no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466#117—532no—
467#117—1062no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C42—21no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—532no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—1062no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95C22×D5311yescharacteristic
493#95C22×D5311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—1061no—
496C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498#41—28no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—2124no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—4242no—
543C22×C4D4×D5312yes—
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550Q16—2124no—
551SD16—2124no—
552SD16—2124no—
553D8—2124no—
554C2×C8—1062no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—2124no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—532no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—1062no—
607C23—4241no—
608C23—4241no—
609C23—2122no—
610C23#1313318512yes—
611C23#1313323712yescomplemented
612C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—4241no—
616Q8—2122no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—4241no—
623D4—4242no—
624D4—4242no—
625D4—2122no—
626D4—2124no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4#1313318511yescharacteristic
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5312yes—
664C8—2122no—
665C8—2122no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—4244no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22C2×#1313318511yescharacteristic
690C22C2×#1313323711yescharacteristic
691C22#1681142111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2122no—
701C4—2122no—
702C4—2122no—
703C4#1681080912yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—4242no—
710C2#2028393111yescharacteristic
711C2#2028406311yescharacteristic
712C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2388C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2388D53
hypocenterC53#18100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20283933C2semidirect
3. #20273676C2semidirect
4. #20273671C2semidirect
5. #20273666C2semidirect
6. #20273642C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273204C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
11. C53×#2388C2semidirect
26. #16810779C22semidirect
27. #16810774C22semidirect
32. C2×C22⋊#88322C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
40. C22×#41×C53C22semidirect
43. C53×#395C22semidirect
45. C53×#394C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
51. C2×#11719945D4semidirect
74. #13133196D4semidirect
80. #13133191D4semidirect
95. #13133176D4semidirect
250. C23×C53#135semidirect
350. #2388D53semidirect
368. C22×#41C2×D53semidirect
392. #395C2×D53semidirect
394. #394C2×D53semidirect
399. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
407. C53#18100semidirect
611. C23#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202839332
#202736762
#202736712
#202736662
#202736422
#202736372
#202736322
#202732042
#202730332
C53×#23882
#1810053