Finite Group Databasebeta

← #27356199

Subgroups — #27356199

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283932C212yesmaximal, complemented
3#20277932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273675C212yesmaximal, complemented
5#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273645C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273203C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133238—22no—
14#16811249C2211yescharacteristic
15#16811218C2212yes—
16#16811217—22no—
17#16811210—21no—
18#16811208—22no—
19#16811182—21no—
20#16811154—21no—
21#16811150—22no—
22#16811133C2212yes—
23#16811129—22no—
24C2×D4×Dic53—21no—
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810788—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810776C2212yescomplemented
30#16810767—22no—
31#16810756C2212yes—
32#16810618—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
34#16810542C2211yescharacteristic, complemented
35#16810541—21no—
36#16810541C2211yescharacteristic, complemented
37#16810532—21no—
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810470—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—44no—
54C2×#11719947D412yescomplemented
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133238—48no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133204—21no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133197D412yescomplemented
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188D412yescomplemented
90#13133186—22no—
91#13133185—22no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—44no—
102#13133175D412yescomplemented
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130#120×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—82no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719949—28no—
175#11719949—44no—
176#11719949—44no—
177#11719949—44no—
178#11719947—44no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193SD16×C53—44no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719925—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—42no—
231C2×#88322—22no—
232#11719913—44no—
233C8×D53—44no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#13512yescomplemented
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53#12012yes—
256Q8×C53—24no—
257Q8×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—81no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53C22×D412yes—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—48no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—44no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—24no—
299D212—42no—
300D212—48no—
301C4×D53—24no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—44no—
305Dic106—42no—
306Dic106—81no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#18100—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—84no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53C2×#13511yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341Dic53—21no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53B(4,𝔽2)12yes—
348#3459—531no—
349#3002—532no—
350#2388—531no—
351#1603—532no—
352#1602—531no—
353#1601D5311yescharacteristic, complemented
354#1597—532no—
355#1596—531no—
356#1595—531no—
357#1501—532no—
358#1459—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#300211yescharacteristic
364C2×C53#301811yescharacteristic
365C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D53—42no—
367D53—82no—
368C22×#41—531no—
369C2×#135—1062no—
370#543—531no—
371#539—532no—
372#539—1062no—
373#538—1061no—
374#538—1062no—
375#534—1061no—
376#534C2×D5311yescharacteristic
377#529—1061no—
378#529—1062no—
379#525—532no—
380#525—1062no—
381C2×C4×D4—531no—
382C2×C4×D4—1061no—
383C2×C4×D4—1061no—
384#452—1062no—
385#451—532no—
386#450—532no—
387#449—1062no—
388#448C2×D5312yes—
389#447—532no—
390#416—1062no—
391C2×C22⋊C8—532no—
392#395—531no—
393#394—531no—
394#394—1061no—
395#393C2×D5311yescharacteristic
396#392—531no—
397#392—1061no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327C2×D5312yes—
404#324—532no—
405#323—531no—
406#323C2×D5311yescharacteristic
407C53#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—532no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—2124no—
412C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422#135—2128no—
423C2×Q16—1062no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×D8—1062no—
427C22×C8—1062no—
428#126—1062no—
429#126—1062no—
430#126—1062no—
431#125—1061no—
432#125—1062no—
433#124—1062no—
434#124—1061no—
435#123—22no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—532no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1061no—
447#121—21no—
448#121—532no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121C22×D5312yes—
453#120—22no—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—2124no—
466#117—532no—
467#117—1062no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C42—531no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483#103—22no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—532no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490#95—21no—
491#95—531no—
492#95—1061no—
493#95C22×D5311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—531no—
496C24—1061no—
497C24D4×D5311yescharacteristic
498#41—1068no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4D4×D5312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—4242no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550Q16—2124no—
551SD16—44no—
552SD16—2124no—
553D8—2124no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—2124no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4D4×D5312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42—2122no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—532no—
600C23—1062no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23#1313323812yescomplemented
612C23C2×D4×D5311yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—4241no—
616Q8—2122no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—1064no—
623D4—4242no—
624D4—4242no—
625D4—2122no—
626D4—2128no—
627D4—2124no—
628D4—2128no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2124no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5312yes—
664C8—42no—
665C8—2122no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—1062no—
678C22—1062no—
679C22—1062no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22#120×D5311yescharacteristic
690C22C2×#1313323811yescharacteristic
691C22#1681141911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—532no—
698C4—1061no—
699C4—2122no—
700C4—2121no—
701C4—2122no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—4242no—
709C2—2122no—
710C2#2028393411yescharacteristic
711C2#2028406511yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288121C2semidirect
2. #20283932C2semidirect
3. #20277932C2semidirect
4. #20273675C2semidirect
5. #20273671C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273203C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
12. C22×#11719949C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
29. #16810776C22semidirect
33. C22⋊C8×D53C22semidirect
34. #16810542C22semidirect
36. #16810541C22semidirect
40. #16810470C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
54. C2×#11719947D4semidirect
80. #13133197D4semidirect
89. #13133188D4semidirect
102. #13133175D4semidirect
242. C23×C53#135semidirect
353. #1601D53semidirect
407. C53#18100semidirect
611. C23#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202839322
#202779322
#202736752
#202736712
#202736452
#202736402
#202736332
#202732032
#202730302
C53×#16012
#1810053