Finite Group Databasebeta

← #27356202

Subgroups — #27356202

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283937C212yesmaximal, complemented
3#20277930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273680C212yesmaximal, complemented
5#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273646C212yesmaximal, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273207C212yesmaximal, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133239—22no—
14#16811249C2211yescharacteristic
15#16811220C2212yes—
16#16811215—22no—
17#16811211—21no—
18#16811206—22no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811182—21no—
21#16811157—21no—
22#16811153—22no—
23#16811134C2212yes—
24#16811132—22no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27#16810787—22no—
28#16810781C2212yescomplemented
29#16810776C2212yescomplemented
30#16810770—22no—
31#16810764C2212yes—
32#16810759C2212yes—
33#16810620—22no—
34#16810543C2211yescharacteristic, complemented
35#16810540C2211yescharacteristic, complemented
36#16810538—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810531—21no—
40C4×#11719921—21no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
48C53×#324C2212yescomplemented
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—44no—
54C2×#11719945D412yescomplemented
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62#13133239—48no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×D424—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yescomplemented
82#13133196C2312yes—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191D412yescomplemented
88#13133191C2312yes—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133187—22no—
93#13133186—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—44no—
103#13133176D412yescomplemented
104#13133174—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53D411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—41no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719945—28no—
174#11719945—44no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177#11719945—44no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—82no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—44no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—42no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—42no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—42no—
230Dic212—44no—
231D424—44no—
232#11719913—44no—
233#11719913—44no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53#12012yes—
243C23×C53#13512yescomplemented
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—81no—
256D4×C53—44no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D412yes—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—81no—
295D212—24no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—81no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—24no—
304Dic106—42no—
305Dic106—42no—
306Dic106—81no—
307C8×C53—42no—
308C8×C53—42no—
309#18100—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—22no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53C2×#13511yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—84no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348#3459—531no—
349#3002—532no—
350#2388—531no—
351#1603—532no—
352#1602—531no—
353#1601—531no—
354#1597—532no—
355#1596—531no—
356#1595—531no—
357#1501—532no—
358#1459D5311yescharacteristic, complemented
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53—42no—
363C2×C53#300211yescharacteristic
364C2×C53#301811yescharacteristic
365C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D53—82no—
367D53—82no—
368C22×#41—531no—
369C2×#135—1062no—
370#543—531no—
371#539—532no—
372#539—1062no—
373#538—1062no—
374#538—1061no—
375#534—531no—
376#534—1061no—
377#529—1062no—
378#529—1061no—
379#525—532no—
380#525—1062no—
381C2×C4×D4—1061no—
382C2×C4×D4—1061no—
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384#452—1062no—
385#451—532no—
386#450—532no—
387#449—1062no—
388#448—532no—
389#447—532no—
390#416—1062no—
391C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
392#395—531no—
393#394—531no—
394#394—1061no—
395#393—531no—
396#392—531no—
397#392—1061no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324C2×D5312yescomplemented
405#323C2×D5311yescharacteristic
406#323C2×D5311yescharacteristic
407C53#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—532no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—2124no—
412C22×Q8—531no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4D21211yescharacteristic
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C23×C4D21211yescharacteristic
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422#135—2128no—
423C2×Q16—1062no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×D8—1062no—
427C22×C8—22no—
428#126—1062no—
429#126—1062no—
430#126—1062no—
431#125—1061no—
432#125—1062no—
433#124—1061no—
434#124—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—532no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1061no—
447#121—532no—
448#121—532no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—2124no—
466#117—532no—
467#117—1062no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42D21211yescharacteristic
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8C22×D5312yes—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490#95—531no—
491#95—531no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494C24—1061no—
495C24—1061no—
496C24C2×D21211yescharacteristic
497C24C2×D21211yescharacteristic
498#41—1068no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503C2×Q8—532no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—4242no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4C2×D21211yescharacteristic
544C22×C4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4D4×D5312yes—
548C22×C4D4×D5312yes—
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550Q16—2124no—
551SD16—2124no—
552SD16—2124no—
553D8—2124no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42—2122no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—4241no—
602C23—4241no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2122no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23#1313318712yes—
611C23#1313323912yescomplemented
612C23C22×D21211yescharacteristic
613Q8—1064no—
614Q8—4241no—
615Q8—2122no—
616Q8—2122no—
617D4—44no—
618D4—1064no—
619D4—4241no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2124no—
625D4—2128no—
626D4—2128no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5312yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4244no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22C2×#1313318711yescharacteristic
690C22C2×#1313323911yescharacteristic
691C22#1681142311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—4241no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C4—2122no—
702C4—2122no—
703C4#1681081112yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—4242no—
709C2—4242no—
710C2#2028393711yescharacteristic
711C2#2028406811yescharacteristic
712C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#18100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20283937C2semidirect
3. #20277930C2semidirect
4. #20273680C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273646C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273635C2semidirect
10. #20273207C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
12. C22×#11719945C22semidirect
28. #16810781C22semidirect
29. #16810776C22semidirect
34. #16810543C22semidirect
35. #16810540C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
48. C53×#324C22semidirect
54. C2×#11719945D4semidirect
81. #13133196D4semidirect
87. #13133191D4semidirect
103. #13133176D4semidirect
243. C23×C53#135semidirect
358. #1459D53semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
404. #324C2×D53semidirect
407. C53#18100semidirect
611. C23#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202839372
#202779302
#202736802
#202736742
#202736692
#202736462
#202736402
#202736352
#202732072
C53×#14592
#1810053