Finite Group Databasebeta

← C2×#20273702 #27356208

Subgroups — C2×#20273702 #27356208

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273702C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D53—21no—
10#16811181—22no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181C2214yes—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133199—21no—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133185—21no—
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719921—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810937—22no—
24#16810937C2214yescomplemented
25#16810934—22no—
26#16810934C2214yescomplemented
27C2×#13133151—21no—
28C2×#13133150—21no—
29C2×#13133139—21no—
30C2×#13133138—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32#16810550—22no—
33#16810550C2214yescomplemented
34C2×#13133124—21no—
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#327C2214yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C24×D53D411yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C2×D4×D53—24no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×D4×D53—44no—
51C2×D4×D53—44no—
52C23×Dic53—21no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133202—24no—
57#13133202—24no—
58#13133199—24no—
59#13133199—24no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D412yes—
63#13133191C2312yes—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133187—24no—
67#13133187—24no—
68#13133185—24no—
69#13133185—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2312yescomplemented
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—44no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×#11719921C2312yes—
89#13133151—24no—
90#13133150—24no—
91#13133139—24no—
92#13133138—24no—
93C22⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322C2312yescomplemented
95#13133124—24no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53D412yes—
104#121×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
109#95×C53—21no—
110#95×C53C2312yescomplemented
111C24×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—44no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—82no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53D814yes—
124C23×D53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162D4×D53—48no—
163D4×D53—416no—
164D4×D53—48no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—48no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—42no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53C2×D812yes—
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—84no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—816no—
227C22×D53C2×D814yes—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—84no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—48no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—82no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—42no—
266D212—48no—
267D212—81no—
268C4×D53—48no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271C2×#1607—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—24no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53#44712yes—
283C22×C53#44712yes—
284C22×C53#45512yes—
285C22×C53#45812yes—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C22×D811yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D53—24no—
290C2×D53—48no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—816no—
300C2×D53—84no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—82no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310C2×#534—531no—
311C2×#480—531no—
312C2×#480—531no—
313C2×#397—531no—
314#1607—538no—
315C2×#327—531no—
316C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
317C2×#323—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#160714yescomplemented
323C2×C53C2×#44711yescharacteristic
324C2×C53C2×#45511yescharacteristic
325C2×C53C2×#45811yescharacteristic
326D53—44no—
327D53—82no—
328C23×D4—1061no—
329#534—534no—
330#534—1062no—
331#534—1062no—
332#534—1062no—
333C2×#123—1061no—
334C2×#123—1061no—
335C2×#121—531no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121C2×D5311yescharacteristic
338C2×#120—1061no—
339C2×#120—1061no—
340C22×C4⋊C4—531no—
341C22×C22⋊C4—531no—
342C22×C22⋊C4—1061no—
343#480—534no—
344#480—534no—
345#480—1062no—
346#480—1062no—
347C2×#107—1061no—
348C2×#107—1061no—
349C2×#102—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#397—534no—
354#397—1062no—
355C2×#95—1061no—
356C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#327—534no—
358#327C2×D5314yescomplemented
359#323—534no—
360C53C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C25—1061no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1064no—
367C22×D4—1064no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—2124no—
372C22×D4—2124no—
373C22×D4D21211yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1061no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—532no—
388#121—532no—
389#121—1064no—
390#121—1064no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121D21212yes—
394#121C22×D5312yes—
395#120—1064no—
396#120—1064no—
397#120—1064no—
398#120—1064no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C22⋊C4—2124no—
420#107—1064no—
421#107—1064no—
422#102—1064no—
423#102—1064no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—532no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
428#95—21no—
429#95—1064no—
430#95C22×D5312yescomplemented
431C24—21no—
432C24—534no—
433C24—532no—
434C24—1064no—
435C24—1061no—
436C24—1062no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—4242no—
440C24—4242no—
441C24—2122no—
442C24—2122no—
443C24—2124no—
444C24D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—21216no—
463C2×D4—2128no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4C2×D21212yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—2128no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—534no—
523C23—1064no—
524C23—1062no—
525C23—1064no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—4244no—
529C23—4241no—
530C23—4241no—
531C23—4244no—
532C23—4244no—
533C23—42416no—
534C23—2128no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2128no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23#1313318711yescharacteristic
544C23#1313318711yescharacteristic
545C23D8×D5312yes—
546C23#1313324412yes—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—4241no—
554D4—4244no—
555D4—2122no—
556D4—2128no—
557D4—2128no—
558D4—2124no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×D21211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—1064no—
602C22—4244no—
603C22—4242no—
604C22—42416no—
605C22—4244no—
606C22—2124no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2128no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22#1681075812yes—
614C22#1681075812yes—
615C22#1681080212yes—
616C22#1681081412yes—
617C22C2×#1313318711yescharacteristic
618C22C2×D8×D5311yescharacteristic
619C22C2×#1313324411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—4242no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2—2124no—
635C2#2027370214yesdirect product factor
636C2C2×#1681075811yescharacteristic
637C2C2×#1681080211yescharacteristic
638C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811181C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C2×#16810934C2semidirect
4. C2×#16810550C2semidirect
5. #20273702C2direct (N × H)
6. C2×#16810356C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#327C2semidirect
20. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
24. #16810937C22semidirect
26. #16810934C22semidirect
31. C2×C22⋊#88322C22semidirect
33. #16810550C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
39. C2×#95×C53C22semidirect
40. C53×#327C22semidirect
76. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
94. C22⋊#88322C23semidirect
108. C22⋊C8×C53C23semidirect
110. #95×C53C23semidirect
316. C2×#327D53semidirect
322. C2×C53#1607semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
356. C2×#95C2×D53semidirect
358. #327C2×D53semidirect
360. C53C2×#1607semidirect
427. C22⋊C8C22×D53semidirect
430. #95C22×D53semidirect
635. C2#20273702direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
C2×#168109372
C2×#168109342
C2×#168105502
#202737022
C2×#168103562
C2×#168103462
C2×C53×#3272
C2×#160753