Finite Group Databasebeta

← C2×#20273736 #27356214

Subgroups — C2×#20273736 #27356214

Order 13568.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273736C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D53—21no—
10#16811181—22no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181C2214yes—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133199—21no—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133185—21no—
20C22×C4⋊Dic53—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719921—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810942—22no—
25#16810942C2214yescomplemented
26#16810939—22no—
27#16810939C2214yescomplemented
28C2×#13133149—21no—
29C2×#13133148—21no—
30C2×#13133139—21no—
31C2×#13133138—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
33#16810560—22no—
34#16810560C2214yescomplemented
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#327C2214yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C24×D53D411yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C2×D4×D53—24no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×D4×D53—44no—
51C2×D4×D53—44no—
52C23×Dic53—21no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133202—24no—
57#13133202—24no—
58#13133199—24no—
59#13133199—24no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D412yes—
63#13133191C2312yes—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133187—24no—
67#13133187—24no—
68#13133185—24no—
69#13133185—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—24no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—44no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yescomplemented
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—24no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—44no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×#11719921C2312yes—
91#13133149—24no—
92#13133148—24no—
93#13133139—24no—
94#13133138—24no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322C2312yescomplemented
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53D412yes—
105#121×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
110#95×C53—21no—
111#95×C53C2312yescomplemented
112C24×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—44no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53SD1614yes—
125C23×D53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—416no—
165D4×D53—48no—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—48no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—48no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—42no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C2×SD1612yes—
207C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—84no—
228C22×D53—816no—
229C22×D53C2×SD1614yes—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—48no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—82no—
267D212—42no—
268D212—48no—
269D212—81no—
270C4×D53—48no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273C2×#1613—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—24no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53#45012yes—
285C22×C53#45012yes—
286C22×C53#45312yes—
287C22×C53#45812yes—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D53—24no—
292C2×D53—48no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—84no—
301C2×D53—816no—
302C2×D53—84no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—44no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312C2×#534—531no—
313C2×#481—531no—
314C2×#481—531no—
315C2×#399—531no—
316#1613—538no—
317C2×#327—531no—
318C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#323—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#161314yescomplemented
325C2×C53C2×#45011yescharacteristic
326C2×C53C2×#45311yescharacteristic
327C2×C53C2×#45811yescharacteristic
328D53—44no—
329D53—82no—
330C23×D4—1061no—
331#534—534no—
332#534—1062no—
333#534—1062no—
334#534—1062no—
335C2×#123—1061no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#121—531no—
338C2×#121—1061no—
339C2×#121C2×D5311yescharacteristic
340C2×#120—1061no—
341C2×#120—1061no—
342C22×C4⋊C4—531no—
343C22×C4⋊C4—1061no—
344C22×C22⋊C4—531no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346#481—534no—
347#481—534no—
348#481—1062no—
349#481—1062no—
350C2×#106—1061no—
351C2×#106—1061no—
352C2×#102—1061no—
353C2×#102—1061no—
354C2×C22⋊C8—531no—
355C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#399—534no—
357#399—1062no—
358C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#327—534no—
360#327C2×D5314yescomplemented
361#323—534no—
362C53C2×#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—531no—
364C25—1061no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1064no—
369C22×D4—1064no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—2124no—
374C22×D4—2124no—
375C22×D4D21211yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385#123—1064no—
386#123—1064no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1064no—
392#121—1064no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121D21212yes—
396#121C22×D5312yes—
397#120—1064no—
398#120—1064no—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—2124no—
411C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—532no—
414C2×C22⋊C4—532no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4—2124no—
424#106—1064no—
425#106—1064no—
426#102—1064no—
427#102—1064no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—532no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
432#95—21no—
433#95C22×D5312yescomplemented
434C24—21no—
435C24—534no—
436C24—532no—
437C24—1064no—
438C24—1061no—
439C24—1062no—
440C24—1061no—
441C24—1061no—
442C24—4242no—
443C24—4242no—
444C24—2122no—
445C24—2122no—
446C24—2124no—
447C24D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2128no—
465C2×D4—21216no—
466C2×D4—2128no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4C2×D21212yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2122no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2128no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4C2×D21212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—2128no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—534no—
527C23—1064no—
528C23—1062no—
529C23—1064no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—4244no—
533C23—4241no—
534C23—4241no—
535C23—4244no—
536C23—4244no—
537C23—42416no—
538C23—2122no—
539C23—2128no—
540C23—2122no—
541C23—2128no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23#1313318711yescharacteristic
548C23#1313318711yescharacteristic
549C23SD16×D5312yes—
550C23#1313324112yes—
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—4241no—
558D4—4244no—
559D4—2122no—
560D4—2128no—
561D4—2128no—
562D4—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—1064no—
606C22—4242no—
607C22—4244no—
608C22—42416no—
609C22—4244no—
610C22—2124no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2128no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#1681077512yes—
618C22#1681077512yes—
619C22#1681079212yes—
620C22#1681081412yes—
621C22C2×#1313318711yescharacteristic
622C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
623C22C2×#1313324111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—4242no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4242no—
638C2—2124no—
639C2#2027373614yesdirect product factor
640C2C2×#1681077511yescharacteristic
641C2C2×#1681079211yescharacteristic
642C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811181C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53C2×#1613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810942C2semidirect
3. C2×#16810939C2semidirect
4. C2×#16810560C2semidirect
5. #20273736C2direct (N × H)
6. C2×#16810356C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#327C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
25. #16810942C22semidirect
27. #16810939C22semidirect
32. C2×C22⋊#88322C22semidirect
34. #16810560C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
39. C2×#95×C53C22semidirect
40. C53×#327C22semidirect
78. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
96. C22⋊#88322C23semidirect
109. C22⋊C8×C53C23semidirect
111. #95×C53C23semidirect
318. C2×#327D53semidirect
324. C2×C53#1613semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
358. C2×#95C2×D53semidirect
360. #327C2×D53semidirect
362. C53C2×#1613semidirect
431. C22⋊C8C22×D53semidirect
433. #95C22×D53semidirect
639. C2#20273736direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
C2×#168109422
C2×#168109392
C2×#168105602
#202737362
C2×#168103562
C2×#168103462
C2×C53×#3272
C2×#161353