Finite Group Databasebeta

← C2×#20273704 #27356217

Subgroups — C2×#20273704 #27356217

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810549C211yesmaximal, characteristic
4#20273704C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811248—22no—
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248C2214yes—
13C2×#13133197—21no—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C22×#11719921—21no—
20C22×#11719921C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810953—22no—
23#16810953C2214yescomplemented
24C2×#13133148—21no—
25C2×#13133140—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810549—22no—
28#16810549C2214yes—
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810360C2214yescomplemented
33#16810346C2214yes—
34C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#483—22no—
37C53×#483C2214yescomplemented
38C2×#106×C53—21no—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133197—24no—
50#13133197—24no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196D412yes—
54#13133196C2312yes—
55#13133195—24no—
56#13133195—24no—
57#13133195—24no—
58#13133195—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—24no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—44no—
77C2×#11719921D412yes—
78C2×#11719921C2312yes—
79C22⋊C4×D53—24no—
80C22⋊C4×D53—24no—
81#13133148—24no—
82#13133140—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133124—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124C2312yes—
88C22×Q8×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53D412yes—
95C22⋊Q8×C53C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105#106×C53—24no—
106#103×C53—24no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53C2312yes—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—42no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53SD1614yes—
116C23×D53C2×D412yes—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—82no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—48no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—42no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C23×C53C2×SD1612yes—
188C23×C53#13712yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—48no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53C2×SD1614yes—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—81no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—84no—
236C4×D53—84no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—42no—
239Dic106—81no—
240Dic106—84no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243C2×#1608—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—24no—
245C22×C53—24no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53#44812yes—
251C22×C53#44812yes—
252C22×C53#45512yes—
253C22×C53#45812yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
256C22×C53C2×#13711yescharacteristic
257C2×D53—24no—
258C2×D53—48no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—84no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—82no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275C2×#543—531no—
276C2×#483—531no—
277C2×#483D5311yescharacteristic, complemented
278C2×#397—531no—
279#1608—538no—
280C2×#328—531no—
281C2×#328—531no—
282C2×#323—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53#160814yescomplemented
287C2×C53C2×#44811yescharacteristic
288C2×C53C2×#45511yescharacteristic
289C2×C53C2×#45811yescharacteristic
290D53—44no—
291#543—534no—
292#543—1062no—
293#543—1062no—
294#543—1062no—
295C2×C22⋊Q8—531no—
296C2×C22⋊Q8—1061no—
297C2×C22⋊Q8—1061no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×C22⋊Q8—1061no—
301C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303C22×C22⋊C4—531no—
304C22×C22⋊C4—1061no—
305C22×C22⋊C4—1061no—
306#483—22no—
307#483—534no—
308#483—1062no—
309#483C2×D5314yescomplemented
310C2×#106—21no—
311C2×#106—1061no—
312C2×#103—21no—
313C2×#103—1061no—
314C2×C22⋊C8—531no—
315C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316#397—534no—
317#397—1062no—
318C2×#95—531no—
319C2×#95—1061no—
320#328—534no—
321#328—534no—
322#323—534no—
323C53C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C25—531no—
325C22×Q8—531no—
326C22×Q8—1061no—
327C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4—1061no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1061no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—532no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
353C22⋊Q8C22×D5312yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—532no—
369C2×C22⋊C4—532no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1064no—
380C2×C22⋊C4—2124no—
381#106—24no—
382#106—1064no—
383#103—24no—
384#103—1064no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—532no—
387C22⋊C8—1061no—
388C22⋊C8C22×D5312yes—
389#95—532no—
390#95—1064no—
391#95—1061no—
392C24—534no—
393C24—532no—
394C24—1061no—
395C24—1062no—
396C24—1061no—
397C24—2122no—
398C24—2122no—
399C24D4×D5311yescharacteristic
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1064no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8—2122no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—4242no—
425C22×C4—4242no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—2122no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2128no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—534no—
469C23—1064no—
470C23—1062no—
471C23—1064no—
472C23—1062no—
473C23—4244no—
474C23—4241no—
475C23—4241no—
476C23—2128no—
477C23—2122no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23SD16×D5312yes—
484C23#1313324612yes—
485C23C2×D4×D5311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—4241no—
489Q8—4244no—
490Q8—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2122no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1064no—
533C22—4244no—
534C22—4242no—
535C22—2124no—
536C22—2128no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681076012yes—
540C22#1681076012yes—
541C22#1681079912yes—
542C22#1681081212yes—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
545C22C2×#1313324611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—4242no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—2124no—
561C2#2027370414yesdirect product factor
562C2C2×#1681076011yescharacteristic
563C2C2×#1681079911yescharacteristic
564C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#483C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#483D53
hypocenterC53C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810953C2semidirect
4. #20273704C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×#16810360C2semidirect
8. C2×C53×#483C2semidirect
23. #16810953C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
37. C53×#483C22semidirect
277. C2×#483D53semidirect
286. C2×C53#1608semidirect
309. #483C2×D53semidirect
323. C53C2×#1608semidirect
561. C2#20273704direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
C2×#168109532
C2×#168105492
#202737042
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103462
C2×C53×#4832
C2×#160853