Finite Group Databasebeta

← D53×#1614 #27356222

Subgroups — D53×#1614 #27356222

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic
2#484×D53C212yesmaximal, complemented
3#399×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273741C212yesmaximal, complemented
6#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273738C212yesmaximal, complemented
9#328×D53C212yesmaximal, complemented
10#323×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249—21no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18C22⋊Q8×D53—22no—
19C22⋊Q8×D53—21no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810960—22no—
28#16810959C2212yescomplemented
29#16810958C2212yescomplemented
30#16810957—22no—
31#16810956C2212yescomplemented
32#107×D53—22no—
33#103×D53—22no—
34C22⋊C8×D53C2212yes—
35#16810560C2211yescharacteristic
36#16810559—21no—
37#16810559C2211yescharacteristic
38#16810558—21no—
39#16810558C2211yescharacteristic
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×C8×D53—22no—
61#13133197—21no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133197D412yes—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196C2312yes—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133193D412yes—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—44no—
96C4⋊C4×D53D412yes—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—44no—
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116#13133142—22no—
117#13133141—22no—
118#13133140—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—42no—
141C23×D53—42no—
142C23×D53Q1614yes—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—82no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222C2×#88322—22no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C2×Q1612yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—48no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—84no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53#12011yescharacteristic
245C22×D53#12011yescharacteristic
246C22×D53C2×Q1612yes—
247C22×D53C2×Q1612yes—
248C22×D53#13712yes—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—81no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—81no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53#12012yes—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—81no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—42no—
291Dic106—82no—
292Dic106—82no—
293Dic106—81no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296C2×#1614—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—24no—
310C2×D53—24no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—48no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53#45112yes—
319C2×D53#45112yes—
320C2×D53#45312yes—
321C2×D53#45812yes—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334C2×#543—531no—
335C2×#484—532no—
336C2×#399—531no—
337#1614—532no—
338#1614—531no—
339#1614—532no—
340#1614—531no—
341#1614—531no—
342#1614D5311yescharacteristic, direct product factor
343C2×#328—532no—
344C2×#323—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53C2×#45111yescharacteristic
349C2×C53C2×#45311yescharacteristic
350C2×C53C2×#45811yescharacteristic
351D53—22no—
352D53—42no—
353D53#161414yesdirect product factor
354#543—532no—
355#543—531no—
356#543—1061no—
357#543—1061no—
358#543—1062no—
359#543—1062no—
360#543C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—532no—
362C2×C22⋊Q8—1062no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C22⋊Q8—1062no—
365C22×C4⋊C4—531no—
366C22×C4⋊C4—1061no—
367C22×C22⋊C4—531no—
368C22×C22⋊C4—1061no—
369C22×C22⋊C4—1061no—
370#484—532no—
371#484—532no—
372#484—532no—
373#484—1062no—
374#484—1062no—
375#484C2×D5312yescomplemented
376C2×#107—1062no—
377C2×#103—1062no—
378C2×C22⋊C8—532no—
379#399—531no—
380#399—531no—
381#399—531no—
382#399—1061no—
383#399—1061no—
384#399C2×D5311yescharacteristic
385C2×#95—531no—
386#328—532no—
387#328—532no—
388#328—532no—
389#328C2×D5312yescomplemented
390#323—531no—
391#323—532no—
392#323C2×D5311yescharacteristic
393C53C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25—531no—
395C22×Q8—532no—
396C22×Q8—1061no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C22×C8—1062no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8C22×D5312yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—2124no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—2124no—
464C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465#107—22no—
466#107—1062no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#103—22no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473C22⋊C8—532no—
474C22⋊C8—1062no—
475C22⋊C8C22×D5312yes—
476#95—531no—
477#95—1061no—
478#95C22×D5311yescharacteristic
479C24—531no—
480C24—534no—
481C24—531no—
482C24—1061no—
483C24—1062no—
484C24—1061no—
485C24—2122no—
486C24—2122no—
487C24D4×D5311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—4242no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×Q8D4×D5312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—4242no—
516C22×C4—4242no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C2×C8—2124no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—531no—
572C23—531no—
573C23—532no—
574C23—532no—
575C23—532no—
576C23—1062no—
577C23—1062no—
578C23—1064no—
579C23—1064no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—4241no—
583C23—4241no—
584C23—4244no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2128no—
590C23Q16×D5312yes—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4242no—
595Q8—4241no—
596Q8—4242no—
597Q8—2122no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2128no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4C2×D4×D5312yes—
637C8—42no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—532no—
647C22—532no—
648C22—532no—
649C22—532no—
650C22—1064no—
651C22—1064no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1062no—
655C22—4241no—
656C22—4244no—
657C22—2122no—
658C22—2128no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#120×D5311yescharacteristic
662C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
663C22#137×D5311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—1062no—
671C4—4241no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—534no—
680C2—1062no—
681C2—2122no—
682C2#451×D5311yescharacteristic
683C2#453×D5311yescharacteristic
684C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1614D53
hypocenterC53C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484×D53C2semidirect
4. #20273742C2semidirect
5. #20273741C2semidirect
6. #20273740C2semidirect
7. #20273739C2semidirect
8. #20273738C2semidirect
9. #328×D53C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
28. #16810959C22semidirect
29. #16810958C22semidirect
31. #16810956C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
342. #1614D53direct (N × H)
353. D53#1614direct (N × H)
375. #484C2×D53semidirect
389. #328C2×D53semidirect
393. C53C2×#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#484×D532
#399×D532
#202737422
#202737412
#202737402
#202737392
#202737382
#328×D532
#323×D532
C53×#16142
C2×#161453