Finite Group Databasebeta

← C2×#20273738 #27356223

Subgroups — C2×#20273738 #27356223

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810558C211yesmaximal, characteristic
4#20273738C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811248—22no—
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248C2214yes—
13C2×#13133197—21no—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C22×#11719919—21no—
20C22×#11719921—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23#16810958—22no—
24#16810958C2214yescomplemented
25C2×#13133150—21no—
26C2×#13133140—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810558—22no—
29#16810558C2214yes—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810360C2214yescomplemented
33#16810346C2214yes—
34C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#484—22no—
37C53×#484C2214yescomplemented
38C2×#107×C53—21no—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133197—24no—
50#13133197—24no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196D412yes—
54#13133196C2312yes—
55#13133195—24no—
56#13133195—24no—
57#13133195—24no—
58#13133195—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—24no—
69C2×#11719919—44no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—44no—
79C2×#11719921D412yes—
80C2×#11719921C2312yes—
81C22⋊C4×D53—24no—
82C22⋊C4×D53—24no—
83#13133150—24no—
84#13133140—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322C2312yes—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C22×Q8×C53D411yescharacteristic
90C23×C4×C53—21no—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53D412yes—
96C22⋊Q8×C53C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#107×C53—24no—
107#103×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53Q1614yes—
117C23×D53C2×D412yes—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—48no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—48no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—42no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53C2×Q1612yes—
190C23×C53#13712yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—48no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—84no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53C2×Q1614yes—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—81no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53—82no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—48no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—81no—
238C4×D53—84no—
239C4×D53—84no—
240Dic106—42no—
241Dic106—81no—
242Dic106—84no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245C2×#1614—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—24no—
247C22×C53—24no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53#45112yes—
253C22×C53#45112yes—
254C22×C53#45312yes—
255C22×C53#45812yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C53C2×#13711yescharacteristic
259C2×D53—24no—
260C2×D53—48no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—84no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—82no—
273Dic53—44no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277C2×#543—531no—
278C2×#484—531no—
279C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
280C2×#399—531no—
281#1614—538no—
282C2×#328—531no—
283C2×#328—531no—
284C2×#323—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53#161414yescomplemented
289C2×C53C2×#45111yescharacteristic
290C2×C53C2×#45311yescharacteristic
291C2×C53C2×#45811yescharacteristic
292D53—44no—
293#543—534no—
294#543—1062no—
295#543—1062no—
296#543—1062no—
297C2×C22⋊Q8—531no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×C22⋊Q8—1061no—
301C2×C22⋊Q8—1061no—
302C2×C22⋊Q8—1061no—
303C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—1061no—
305C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—531no—
307C22×C22⋊C4—1061no—
308C22×C22⋊C4—1061no—
309#484—22no—
310#484—534no—
311#484—1062no—
312#484C2×D5314yescomplemented
313C2×#107—21no—
314C2×#107—1061no—
315C2×#103—21no—
316C2×#103—1061no—
317C2×C22⋊C8—531no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319#399—534no—
320#399—1062no—
321C2×#95—531no—
322#328—534no—
323#328—534no—
324#323—534no—
325C53C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—531no—
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8—1061no—
329C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4—1061no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4C22×D5311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1061no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
355C22⋊Q8C22×D5312yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1064no—
368C2×C4⋊C4—2124no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—532no—
373C2×C22⋊C4—532no—
374C2×C22⋊C4—1064no—
375C2×C22⋊C4—1064no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—2124no—
385#107—24no—
386#107—1064no—
387#103—24no—
388#103—1064no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—532no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8C22×D5312yes—
393#95—532no—
394#95—1061no—
395C24—534no—
396C24—532no—
397C24—1061no—
398C24—1062no—
399C24—1061no—
400C24—2122no—
401C24—2122no—
402C24D4×D5311yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1064no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—4242no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2122no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2128no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2128no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—534no—
473C23—1064no—
474C23—1062no—
475C23—1064no—
476C23—1062no—
477C23—4244no—
478C23—4241no—
479C23—4241no—
480C23—2122no—
481C23—2128no—
482C23—2122no—
483C23—2122no—
484C23—2122no—
485C23#1313318511yescharacteristic
486C23#1313318511yescharacteristic
487C23Q16×D5312yes—
488C23#1313324912yes—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—4241no—
493Q8—4244no—
494Q8—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—2122no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1064no—
537C22—4242no—
538C22—4244no—
539C22—2124no—
540C22—2128no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22#1681077712yes—
544C22#1681077712yes—
545C22#1681078912yes—
546C22#1681081212yes—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
549C22C2×#1313324911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2124no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—2124no—
565C2#2027373814yesdirect product factor
566C2C2×#1681077711yescharacteristic
567C2C2×#1681078911yescharacteristic
568C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810958C2semidirect
4. #20273738C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×#16810360C2semidirect
8. C2×C53×#484C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
37. C53×#484C22semidirect
279. C2×#484D53semidirect
288. C2×C53#1614semidirect
312. #484C2×D53semidirect
325. C53C2×#1614semidirect
565. C2#20273738direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
C2×#168109582
C2×#168105582
#202737382
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103462
C2×C53×#4842
C2×#161453